Рассылка закрыта
При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Национальная и государственная безопасность" на которую и рекомендуем вам подписаться.
Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.
Логические задачи на сообразительность
| Информационный Канал Subscribe.Ru |
Логические задачи на сообразительность
http://subscribe.ru/catalog/rest.interesting.logicpuzzles
|
Логические задачи на сообразительность |
|
Электронная рассылка |
|
ЗДРАВСТВУЙТЕ ВСЕ! С ВАМИ ТОМИ. ВЫПУСК 8.ТРИАЛЕКТИКА ПАРАДОКСЫ ОПТОМ . Я предложил Вам свой ответ на вопрос: «Быть или не быть». Он у меня прост, как решение задачи Колумба с яйцом: «Не задавайте подобных вопросов. Ответы на них противоречивы и парадоксальны». На первый взгляд подобный ответ достоин только книги Гиннеса, но давайте не будем торопиться. Если Вы философ, поэт, художник, или политик, то Вам
необходимо некое творческое интуитивное мышление, способное воздействовать на
психику человека (свою или чужую). И поэтому Вы можете ставить любые вопросы и
давать на них любые ответы. Но, если Вы собираетесь решать научные задачи, Вам
понадобится более формальная логика. Согласитесь, что как бы не был велик тот
или иной ученый, нельзя принимать на веру его интуитивные утверждения. Хороший
пример в математике – работы Ферма. Возможно, я в чем-то ошибаюсь, но давайте посмотрим на факты. Блеск и
нищета диалектики В нашем славном городе Петербурге жил один из прекраснейших математиков Леонард Эйлер (1707-1783). Я хочу обратить Ваше внимание на одно его предложение, которое широко применяется в математики и логике - Эйлеровы круги. Круги используются для изображения отношений между объемами понятий. Тогда точки одного круга будут изображать предметы, явления или элементы этого понятия. (См. также диаграммы Венна) Используем эти изображения для того, чтобы разобраться с конструкциями логических моделей. Если
у нас имеется два понятия, то, используя круги Эйлера, мы получаем четыре
случая:
1. Круги не связаны друг с другом – это дуальная модель.
3. Круги имеют область пересечения – диалектическая модель; 4. Один круг расположен внутри другого - модель включения. Рассмотрим каждую из этих конструкций. В первом случае у нас есть два понятия, например, А и В, и мы можем составить их объединение, но они несвязанны, нет пересечения. Поэтому, если мы пользуемся логикой, то только "внутри" понятий А и "внутри" понятия В. По этому принципу может быть построена модель из нескольких несвязанных понятий. Пример. Когда я описываю "устройство" своей комнаты, я указываю расставленные в ней предметы: стол, стул, диван, книжный шкаф и т.д. Это дуальная модель. Есть и их объединение - мебель. Во втором случае, когда у кругов общая точка, логика получается более полной. Есть два понятия, есть их объединение, есть пересечение в виде точки. Эти модели я буду называть "метрическими моделями". Например, эта модель лежит в основе измерения. Так при измерении отрезка один см имеет общую точку со вторым см, два см имеют две точки - с первым и третьим см, и т.д., как бусинки на нитке. Для нас более интересна третья конструкция, модель которой имеет область пересечения большую, чем точка. Четвертый случай я рассматривать не буду. Этот случай нам удобнее будет рассмотреть, когда речь пойдет об индукции. В первом и во втором случае понятия называют противоположными, а в третьем – противоречивыми, парадоксальными. В качестве примера напомню Вам парадокс парикмахера: Парикмахеру приказали брить тех, и только тех, кто не бреется сам. Как ему поступить самому: брить себя или не брить. Если у Вас в один круг собраны те, кто бреется сам, во второй – те, кого нужно брить, то парикмахер попадает в пересечение этих двух кругов. Противоречие создается условием: «тех и только тех». Обозначим буквой М область пересечения. Синюю часть первого круга (рис. 1) обозначим буквой А, красную часть второго круга - буквой В. Мы получили три области: на рисунке каждая имеет свой цвет. Средняя часть – М определяется двумя соседними областями А и В, но её можно рассматривать и как самостоятельное понятие М. Если Вы не создали из области М самостоятельного понятия, то конструкция называется диалектической, логика Ваша диалектическая, интуитивная, противоречивая. Это та область, в которой количество начинает переходить в качество, на границах происходит отрицание отрицания и прочие «чудеса» диалектики. Если Вы из области М создаете новое понятие, тогда у Вас модель состоит из трех понятий. Логику, содержащую подобные конструкции, я называю «ТРИАЛЕКТИКОЙ», а сами понятия – триедиными. Спорить о том, какую модель нужно создавать, какая правильная - диалектическая или триалектическая, абсолютно бесполезно. Но один совет я Вам предложил: если Вы хотите, чтобы Вас понимали, не создавайте моделей из двух понятий с пересекающимися областями. Они, как правило, примитивны и противоречивы. Например: возьмем расхожее выражение: «человек произошел от обезьяны». Это модель из двух понятий: человек и обезьяна, но человек не «происходил» от обезьяны. Человек и обезьяна имеют общих предков, (например, праобезьяну) – это правильная конструкция, в ней три понятия: человек, обезьяна и предки. В других случаях никто не запретит Вам создать логическую модель, в которой на основании общих признаков, Вы объедините общим понятием праобезьяну, жившую миллионы лет назад, и современную. Но когда Вы говорите о происхождении человека, Вы должны разделить эти понятия. Если Вы философ, поэт, художник, то Ваша логика может быть дуальной или диалектической – это Ваше право. Наконец, если Вы политик, то диалектика, особенно спекулятивная, - это Ваше основное оружие для убеждения. Но для логики диалектика (по моему убеждению) дает очень мало. Больше того, я считаю, что сам Гегель в своей «Логике», писал о чем-то интуитивном и меньше всего заботился об истиной логике. С чего он начинает? Со своего знаменитого высказывания: «все, что действительно – существенно, и все, что существенно – действительно». Я не знаю, какой смысл вкладывал Гегель в эти понятия, да сейчас это никому и не нужно, но сама логическая конструкция не верна. Это легко увидеть, если воспользоваться кругами Эйлера. У Гегеля получается, что эти два понятия тождественны, т.е. они полностью лежат в области пересечения М. Но ведь это не так. Другими словами, Гегель из двух понятий создал третье воображаемое понятие, но это новое понятие он никак не назвал. С другой стороны, если бы Гегель дал этому воображаемому понятию название, то исчезла бы вся его диалектика. Другими словами, конструкцию из трех понятий следует воспринимать как одно целое, как триединство. Это и является принципиально новым в триалектике.
Рис.2. О – объединение. Логические модели мы строем из понятий. Чтобы из них создать дуальные модели и двузначную логику определили понятие «высказывание», или «предикат» и этим понятиям приписали два значения – «истина» и «ложь». На рис. 2. изображено звено двузначной логики, и рядом – звено триалектики. В духзначной логике объединение О можно представить только из двух понятий: А и В, в трехзначной логике – из трех: А, В и М. В математике О называют «точкой» в первом случае и «элементом» - во втором. В предыдущей рассылке я привел пример с письменным столом и ручкой. Сегодня приведу пример с двухзначной и трехзначной матрицей. В русской сказке смерть Кощея была на дубе, в сундуке, в утке, в яйце, на остром конце иглы. Это двухзначноя цепь, и ее модель– последовательная индуктивная цепь. Царевичу помогали звери, а он только стоял и на каждом этапе кричал: «Есть!». Но представьте себе, чтоб он делал, если бы сундуков было несколько, и из каждого вылетело по нескольку уток и т. д. Это и есть пример трехзначной модели. Почему трехзначной, а не многозначной? Потому, что на каждом этапе есть два понятия, например, «утка со смертью Кощея» и «утки поддельные». ЗАДАЧИ Ответ на задачу о собаке и мальчике я Вам пока давать не буду. Подумайте еще недельку. Скажу только, что симметричное решение, возможно Но в условиях задачи оно не верное. Есть другое, более интересное и обоснованное решение. Мне приходит очень много ответов на задачу о мальчике и собаке, а еще больше вопросов по поводу этой задачи. Поэтому я сообщаю Вам адрес форума, на котором можно обсуждать Ваши решения. (И мое, к стати, тоже) http://corum.mephist.ru/viewtopic.php?t=2234. Форум на сайте МИФИ очень интересный, идет
несколько лет, много логических задач. Посмотрите материалы этого форума, они
очень интересны. Наша тема –
парадоксальное мышление, парадоксы оптом. Многие уже догадались, что задачу (пока) не нужно решать, вычисляя пройденный путь собаки. Можно решать «оптом». Например, как в такой детской задаче о двух поездах и мухе: Задача Томи 2 (подсказка для задачи): Два поезда, расстояние между
которыми 600 км, едут по прямой навстречу друг другу, со скоростью 60 км в час
(каждый). Между ними от одного поезда к другому летает муха со скоростью 120 км
в час. Какое расстояние пролетит муха до встречи поездов? Заметьте, я не указываю точку, из
которой муха начинает свой полет, но он начинается одновременно с началом
движения поездов. Кроме этого, чтобы те, кому надоела задача с собакой, не скучали, я предлагаю такую задачу: Три семьи готовили общий
обед. Первая семья принесла 5 поленьев, вторая принесла 3 полена, а третья
просто отдала 8 рублей. В каком соотношении нужно разделить семьям деньги за
дрова? . Читайте, думайте, пишите, ТОМИ |
2. Круги имеют одну общую точку -
метрическая модель;
| http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru |
Отписаться
Убрать рекламу |
| В избранное | ||
