Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Логические задачи на сообразительность

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Национальная и государственная безопасность" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Декабрь 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Игорь Игоревич Хохлов

Статистика

14.961 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Логические задачи на сообразительность - 28 декабря 2001 года


Служба Рассылок Subscribe.Ru 
Прошу вас присылать головоломки и задачи. Наиболее интересные появятся
в рассылке вместе с авторской ссылкой. Также можно присылать ответы на задачи.
----------------------------------------------------------

                Здравствуйте!

Правильные решения прислали:
Adamant7, janne, Оксана Малышева, Андрей, aquamarin,

Ответы на задачи того выпуска, ответы на который можно посмотреть только на
сайте: http://www.logicpuzzles.ru или http://mat-game.narod.ru
будут посланы всем просившим меня об этом.
С сегодняшнего дня, по многочисленным просьбам, ответы будут в рассылке.
Также все выпуски с ответами можно будет найти на сайте.

                Ответы на задачи прошлого выпуска
1. (Прислала Yana Bulavina)
В пяти соседних домах, окрашенных в разные цвета, живут пять человек различных
национальностей. У каждого из них есть свое любимое животное, своя манера курить
и
свой любимый напиток.

1)      немец живет в красном доме
2)      у испанца есть собака
3)      кофе пьют в зеленом доме, который находится рядом с белым домом, справа от
него
4)      француз любит чай
5)      у того, кто курит сигареты, есть попугайчики
6)      папиросы курят в желтом доме
7)      молоко пьют в среднем доме
8)      швед живет в крайнем доме слева
9)      тот, кто курит сигареты, живет в доме, соседнем с тем домом, где держат обезьяну
10)     тот, кто курит папиросы, живет рядом с владельцем кошки
11)     тот, кто курит трубку, пьет апельсиновый сок
12)     итальянец вообще не курит
13)     швед живет рядом с голубым домом

Кому принадлежит зебра?

Ответ. Шведу.


2. Даны 100 чисел (a1, a2, ..., a100).
а) Сколько всевозможных пар можно составить?
б) Перемножили эти пары и получили ровно 1000 отрицательных произведений. Какое
максимально
возможное количество нулей может быть среди этих чисел?

Решение. а) Количество пар - 4950.
         б) Составляем систему уравнений: a*b=1000  -> a=25, b=40 ->
количество нулей - 35.
                                          a+b<=100

3. Дана сумма: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 + ...
Показать, что если мы вычеркнем все слагаемые, содержащие в знаменателе 7 (1/7,
1/17, 1/27),
то сумма сходится.

Решение будет в следующем выпуске, т.к. никто не прислал правильного доказательства.


4. Дан треугольник со сторонами a, b и c. Какова вероятность, что c > (a+b)/2
?

Решение будет в следующем выпуске, т.к. никто не прислал правильного ответа.


5. Cколько семерок использовано в записи всех возможных натуральных чисел от
1 до 10^8
(10 в восьмой степени)?

Решение. (8*10^8)/10 = 8*10^7.


6. Существует ли такое число вида 19191919....1919, чтобы оно делилось на 97?

Решение будет в следующем выпуске, т.к. никто не прислал правильного решения.


                Новые задачи
1. Есть два шнура и зажигалка. Про шнуры известно только то, что горят они ровно
четыре минуты, каждый. Как с помощью этого инвентаря отмерить три минуты? (Алексей)

2. Два тома (книги) стоят на полке один за другим. Червяк сидит между обложкой
и первой страницей первого тома. В каждой книге по 450 страниц. Червяк может
прогрызть обложку за 2 дня, а каждую страницу - за 1/2 дня. Сколько времени ему
потребуется чтобы попасть на последнюю страницу второго тома?

3. Может ли число, чьи цифры - 0, 1, 2 (каждая цифра появляется ровно 100 раз),
быть квадратом какого-либо числа?

4. Решите уравнение (желательно в уме). 4x^2 + 4x + 3=Cos(y) + Cos(3y)

5. Петя и Вася играют в игру. Они начинают с цифры 2. Каждый ход делается так:
можно добавлять любое натуральное число, которое меньше а (в начале а=2). Кто
первым получит число 1000 - тот и выиграл. Кто выиграет, если известно, что
Петя ходит первым? В том смысле, что он обязательно выиграет, если будет правильно
играть.

6. Те же условия, что и в пятой задаче, только можно вычитать любое натуральное
число вида 2^p (p=0,1,...), которое меньше заданного числа (начинают с 1000).
Побеждает тот, кто первым получит 0. Кто выиграет?



Спасибо всем авторам и читателям, которые присылают свои предложения,
задачи и ответы для рассылки!

Добавление к первой задаче. Заранее НЕ известно, как горят эти шнуры --
равномерно или нет. Также нам не известна их длина.

На сегодня это все,
Евгений (logicpuzzles@pochtamt.ru)
"МАГ" - математическая гимнастика (http://mat-game.narod.ru)
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное