Направляю Вам книжку по "Медицинской статистике". Буду признателен, если Вы включите информацию о ней в Вашу рассылку. Книга выложена целиком в pdf-файле на http://www.mtas.ru/uploads/medstat.pdf.

Новиков Д.А., Новочадов В.В. Статистические методы в медико-биологическом эксперименте (типовые случаи). Волгоград: Издательство ВолГМУ, 2005

Книга доктора технических наук, профессора Д.А. Новикова и доктора медицинских наук, профессора В.В. Новочадова содержит "рецепты" применения статистических методов в типовых случаях анализа экспериментальных данных в медико-биологических исследованиях.

Работа рассчитана, в первую очередь, на студентов медицинских вузов, биологических факультетов университетов, а также аспирантов и соискателей.

1. Введение

2. Структура медико-биологического эксперимента

3. Элементы теории измерений

3.1. Шкалы измерений

3.2. Допустимые преобразования

3.3. Применение шкал измерений в медико-биологическом эксперименте

3.4. Агрегированные оценки

3.5. Комплексные оценки

4. Анализ использования статистических методов в статьях и диссертационных исследованиях по биологии и медицине

5. Типовые задачи анализа данных в медико-биологическом эксперименте

5.1. Исходные данные: пример 1

5.2. Исходные данные: пример 2

5.3. Типовые задачи анализа данных

5.4. Использование компьютера

6. Методы обработки данных и примеры

6.1. Описательная статистика

6.2. Сравнение двух выборок

6.2.1. Общие подходы к определению достоверности совпадений и различий

6.2.2. Методика определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в шкале отношений

6.2.3. Методика определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в порядковой шкале

6.2.4. Алгоритм выбора статистического критерия

6.3. Исследование зависимостей

6.3.1. Корреляционный анализ

6.3.2. Дисперсионный анализ

6.3.3. Регрессионный анализ

6.4. Снижение размерности

6.5. Классификация и прогноз

7. Заключение

Литература

Экспериментальные исследования играют существенную роль во всех науках. Можно утверждать, что, чем менее строгой является наука, тем более значимую роль в ней играет эксперимент.

Эксперимент - общий эмпирический метод исследования, суть которого заключается в том, что явления и процессы изучаются в строго контролируемых и управляемых условиях.

Действительно, в науках сильной версии (см. [20]), использующих математический аппарат, многие результаты могут быть получены и обоснованы теоретически, на базе существующего эмпирического материала. В науках же слабой версии эксперимент зачастую является единственным способом подтверждения справедливости гипотезы и результатов теоретического исследования, так как отсутствие общепринятой аксиоматики и адекватного формального аппарата не позволяет привести должного обоснования, не прибегая к эксперименту. Например, можно ли априори сказать, что то или иное новое воздействие в медицине более эффективно, в сравнении с ранее известными и применяемыми до него? Вряд ли - пока оно не будет апробировано, и результаты его применения не будут сопоставлены с результатами применения традиционных воздействий, никаких выводов сделать нельзя.

При планировании и подведении результатов эксперимента существенную роль играют статистические методы, которые дают возможность:

- компактно и информативно описывать результаты эксперимента;

- устанавливать степень достоверности сходства и различия исследуемых объектов на основании результатов измерений их показателей;

- анализировать наличие или отсутствие зависимости между различными показателями (явлениями);

- количественно описывать эти зависимости;

- выявлять информативные показатели;

- классифицировать изучаемые объекты и прогнозировать значения их показателей и характеристик, и др.

Отметим, что в настоящей работе речь идет о применении статистических методов именно в медико-биологическом эксперименте. Другая обширная область применения статистики в медицине - так называемая медицинская статистика, описывающая деятельность медицинских учреждений и показатели здоровья населения - остается вне нашего рассмотрения.

Анализ статей и диссертационных исследований по биологическим и медицинским наукам (см. четвертый раздел настоящей работы) позволяет констатировать, что на сегодняшний день складывается следующая картина. С одной стороны, большинство исследователей четко представляет, что использование статистических методов необходимо (хотя бы потому, что это является общепринятым требованием в науке), и существует обширная литература по теоретической и прикладной статистике. С другой стороны, статистические методы при планировании и обработке результатов медико-биологического эксперимента либо не используются вообще, либо часто используются некорректно.

Объяснений этому несколько. Во-первых, необходимо признать, что существующая литература в большинстве своем ориентирована на людей, имеющих математическое или техническое образование, и практически недоступна специалистам с медицинским или биологическим образованием (немногочисленные книги по математической статистике для "не-математиков" подавляют своим объемом и, все-таки, наверное, слишком сложны). Во-вторых, класс типовых (наиболее распространенных, массовых) задач (случаев) анализа данных, возникающих в медико-биологических экспериментальных исследованиях, достаточно узок, и для эффективного решения этих задач вовсе не требуется знакомства со всем богатейшим арсеналом статистических методов. Все это приводит к тому, что исследователи боятся использовать статистические методы, а если и используют, то на уровне "шаманских заклинаний", особо не понимая, что и как надо делать, что они делают и какие результаты получают.

Поэтому основной целью настоящей работы является изложение "рецептов" применения статистических методов для решения типовых задач анализа данных в медико-биологическом экспериментальном исследовании. Следует признать, что иногда мы были вынуждены немного жертвовать корректностью изложения в пользу его доступности.

Желающим же получить более полное представление о том, как и в каких ситуациях, какие методы можно и нужно использовать, порекомендуем ознакомиться с перечисленными в списке литературы многочисленными учебниками и книгами, содержащими методики и опыт применения статистических методов в различных областях научного знания, в том числе - в медицине и биологии [8, 10, 11, 19, 32, 33].

Дальнейшее изложение имеет следующую структуру. Во втором разделе описана модель медико-биологического эксперимента и алгоритм действий исследователя при организации эксперимента и обработке его результатов. Третий раздел содержит минимально необходимые сведения из теории измерений относительно того, какого рода данные существуют, и какие операции к ним применимы. В четвертом разделе проводится анализ использования статистических методов в статьях и диссертационных исследованиях по медицине и биологии, что позволяет сформулировать в пятом разделе типовые задачи анализа данных в медико-биологических экспериментальных исследованиях. Шестой раздел - основной - включает описание методов решения этих задач и соответствующие примеры.

Авторы признательны за ценные замечания и рекомендации рецензентам: доктору технических наук, профессору А.И. Орлову и доктору медицинских наук, профессору А.И. Щеголеву, а также кандидату технических наук С.А. Чижову и В.В. Засканову.

Объектом исследований в медико-биологических науках являются живые организмы, как правило - в срезе их взаимодействия с комплексом различных факторов внешней среды, часть из которых относится к болезнетворным. Другие факторы направлены на предотвращение или излечение болезни. Основным подходом в этом направлении по-прежнему остается эксперимент, а основной его целью - установление закономерностей возникновения различных болезней, механизмов их развития, разработка и проверка эффективности новых методов профилактики и ликвидации (лечения). Конечной задачей любого эксперимента является внедрение полученных результатов в клиническую практику.

В процессе познания в биологии и медицине научный эксперимент выполняет следующие основные функции:

- выступает средством получения новых научных данных;

- является способом выделения общего в серии сходных явлений, обоснования закономерностей, формирования гипотез;

- выступает средством проверки гипотез и теорий, критерием их истинности, основой для выдвижения новых гипотез;

- является относительным гарантом перед применением новых способов и методов диагностики и лечения болезней в клинической практике.

По своей продолжительности различают острый эксперимент (например, воспроизведение острой кровопотери, ожоговой травмы, отравления угарным газом и т.д.) и хронический, который подразумевает длительное наблюдение за экспериментальным объектом (например, животным: введение электродов, операция изолированного желудочка по И.П. Павлову, трансплантация органов и тканей и т.д.).

Эксперимент позволяет производить такие воздействия, например, на органы животного (травма, отравление, облучение), которые невозможны и недопустимы в клинике. Только в эксперименте на животных возможно испытание новых лекарственных препаратов. Некоторые болезни (например, психические заболевания, ряд опухолей, некоторые иммунопатологические состояния) пока в эксперименте воспроизвести не удалось.

Этапами постановки и проведения эксперимента являются: формирование рабочей гипотезы, определение цели и задач исследования, выбор конкретных методик, непосредственное проведение эксперимента (серии опытов), фиксация и анализ данных эксперимента, обсуждение и выводы.

Основу проведения эксперимента составляет получение максимально точной (адекватной) модели болезни. Моделирование - это воспроизведение структурно-функционального комплекса болезни в более упрощенной форме для выяснения причин, условий и механизмов ее развития, разработки методов лечения и профилактики.

Требования к модели:

- аналогия причин и условий, вызывающих болезнь и примененных при ее моделировании;

- сходство функциональных и морфологических изменений болезни и ее модели на системном, органном, клеточном и молекулярном уровнях;

- сходство в развитии типичных осложнений;

- эффективность лечения одними и теми же воздействиями.

Например, в патологии, в зависимости от степени упрощения и уровня изучения, можно моделировать: нозологические формы болезни, типовые патологические процессы, нарушения отдельных органов и систем, нарушения деятельности отдельных клеток и их компонентов, молекулярные нарушения.

Конкретные экспериментальные методики, применяемые при моделировании, могут включать "выключение" функции какого-либо органа или ткани (удалением, перерезкой нерва, пережатием сосуда, фармакологической блокадой и др.), раздражение (стимуляция) функции, моделирование изменений регуляции и баланса химических веществ-метаболитов и т.д. Наиболее часто для проведения экспериментов используются различные лабораторные животные: белые крысы и мыши, кролики, морские свинки, а также беспородные собаки и кошки, реже - овцы, свиньи и другие животные. Выполнение экспериментальных исследований строго регламентировано законодательством. Все работы проводятся только в рамках утвержденных учебных и научных программ, специалистами с медико-биологическим образованием, болезненные и травмирующие процедуры выполняются с необходимым уровнем обезболивания. Все эксперименты проводятся не из праздного любопытства, а для изучения механизмов развития заболеваний, актуальных для человека, это первый, необходимый, но не самодостаточный этап познания болезни.

Рассмотрим следующую модель медико-биологического эксперимента [22]. Пусть имеется некоторый объект, изменение состояния которого исследуется в ходе эксперимента. В качестве объекта может выступать отдельный организм, группа лабораторных животных (нередко в литературе - серия) и т.д. Состояние объекта измеряется теми или иными показателями (характеристиками) по критериям, отражающим его существенные характеристики. Примерами критериев являются: выраженность интоксикации, выживаемость в группе животных на определенный период после начала опыта и т.д., примерами характеристик - температура, активность тех или иных ферментов в биологических жидкостях, количественные показатели структуры внутренних органов и т.д.

Напомним определения.

Измерение - "процесс определения какой-либо мерой величины чего-либо". Величина - "то (предмет, явление и т.д.), что можно измерить, исчислить". Другими словами, величина - мера некоторого множества, относительно элементов которого имеют смысл утверждения - больше, меньше, равно. Мера - "единица измерения". Все определения здесь и далее взяты, если не оговорено особо, из словаря русского языка С.И. Ожегова.

Показатель - "то, по чему можно судить о развитии и ходе чего-либо".

Критерий - "1) средство для вынесения суждения; стандарт для сравнения; правило для оценки; 2) мера степени близости к цели".

Эксперимент заключается в целенаправленном воздействии на объект, призванном изменить его определенным образом. Собственно, это воздействие - его состав, структура, свойства и т.д. - и есть результат теоретического (теоретической части) исследования. Примерами воздействия являются любые методы воздействия на болезнь с целью ее излечения, включая потенциальные лекарственные средства, немедикаментозные воздействия, хирургические манипуляции.

Следовательно, при проведении медико-биологического эксперимента необходимо обосновать, что состояние объекта изменилось, причем в требуемую сторону. Но этого оказывается недостаточно. Ведь нужно доказать, что изменения произошли именно в результате произведенного воздействия.

Действительно, например, на утверждение о том, что температура тела у экспериментального животного снизилась в результате использования нового испытуемого вещества, можно всегда возразить, - а, может быть, она снизилась бы сама, без каких-либо нововведений, или в результате каких-либо других воздействий? Аналогично, на утверждение о том, что скорость и степень снижения температуры у животных, которым вводился новый препарат, отличаются от того, как это происходило у животных, леченных с применением традиционных препаратов, можно возразить, - а, может быть, сама группа имела до начала эксперимента внутренние отличия, позволившие ей продемонстрировать подобные "успешные" результаты.

Таким образом, для того, чтобы выделить в явном виде результат целенаправленного воздействия на исследуемый объект, необходимо взять аналогичный объект и посмотреть, что происходит с ним в отсутствии воздействий.

Традиционно эти два объекта называют соответственно экспериментальной группой (иногда основной) и контрольной группой (или группой сравнения).

Некоторые изощренные статистические методы используют схемы с большим числом контрольных выборок, но малого объема (вплоть до единицы - при скользящем контроле) [27].

На Рис. 1 (опущен) представлена в общем виде структура эксперимента (двойными пунктирными стрелками отмечены процедуры сравнения характеристик объектов). При этом мы по умолчанию подразумеваем, что методы измерения характеристик объектов одинаковы.

Констатации (в результате сравнения III - см. Рис. 1) различий начального и конечного состояний (динамики) экспериментальной группы недостаточно - быть может, аналогичные изменения происходят и с контрольной группой, что может быть установлено сравнением IV. Поэтому алгоритм действий исследователя заключается в следующем:

1) На основании сравнения I установить совпадение начальных состояний экспериментальной и контрольной группы;

(При этом мы по умолчанию подразумеваем, что методы измерения характеристик объектов одинаковы.)

2) Реализовать воздействие на экспериментальную группу;

(При выполнении данного шага необходимо быть уверенным, что и экспериментальная, и контрольная группы находятся в одинаковых условиях, за исключением целенаправленно изменяемых исследователем.)

3) На основании сравнения II установить различие конечных состояний экспериментальной и контрольной группы.

После выполнения трех перечисленных шагов можно приступать к изучению зависимостей между различными характеристиками объектов (см. ниже).

Легко видеть, что, выполняя перечисленные шаги, мы, фактически, косвенным образом реализуем процедуру сравнения III, исключая влияние общих для экспериментальной и контрольной группы условий и воздействий.

Эксперимент может следовать и более сложной, но укладывающейся в рамки описанной идеологии, схеме - например, характеристики контрольных и экспериментальных групп могут измеряться и сравниваться неоднократно, в различные моменты времени.

Спрашивается, а где же место статистических методов? Роль их заключается в том, чтобы корректно и достоверно обосновать и объяснить совпадение или различие состояний контрольной и экспериментальной группы. Однако прежде чем описывать эти методы, давайте рассмотрим, что понимается под "состоянием объекта" и как это состояние измерять. Проблемами измерений занимается теория измерений, поэтому приведем минимально необходимые сведения из этой теории.

Информация, имеющаяся о начальных и конечных состояниях экспериментальной и контрольной группы, определяется проведенными измерениями. Любое измерение производится в той или иной шкале, и выбранная шкала определяет тип получающихся данных и множество операций, которые можно с этими данными осуществлять. Поэтому в настоящем разделе дается краткий обзор свойств основных шкал измерений, а затем описываются наиболее распространенные типы экспериментальных данных и методы их первоначальной обработки (до применения статистических методов).

Состояние объекта оценивается по тем или иным критериям. В качестве критериев могут выступать: выживаемость животных, степень интоксикации, сохранение жизненно важных функций и т.д.

Оценки измеряются в той или иной шкале. Шкала (условно говоря, шкала - это множество возможных значений оценок по критериям) - числовая система, в которой отношения между различными свойствами изучаемых явлений, процессов переведены в свойства того или иного множества, как правило - множества чисел.

Различают несколько типов шкал. Во-первых, можно выделить дискретные шкалы (в которых множество возможных значений оцениваемой величины конечно - например, оценка в баллах - "1", "2", "3", "4", "5") и непрерывные шкалы (например, концентрация вещества в ммоль/л или активность фермента в сыворотке крови в мКат/л). Во-вторых, выделяют шкалы отношений, интервальные шкалы, порядковые (ранговые) шкалы и номинальные шкалы (шкалы наименований) - см. Рис. 2 (опущен), на котором отражена также мощность шкал - то есть их "разрешающая способность" (иногда выделяют и иные шкалы, например, шкалу разностей, в которой измеряется (календарное) время).

Рассмотрим, следуя в основном [21, 30], свойства четырех основных типов шкал, перечисляя их в порядке убывания мощности.

Шкала отношений - самая мощная шкала. Она позволяет оценивать, во сколько раз один измеряемый объект больше (меньше) другого объекта, принимаемого за эталон, единицу. Для шкал отношений существует естественное начало отсчета (нуль), но нет естественной единицы измерений.

Шкалами отношений измеряются почти все физические величины - время, линейные размеры, площади, объемы, сила тока, мощность и т.д. В медико-биологических исследованиях шкала отношений будет иметь место, например, когда измеряется время появления того или иного признака после начало воздействия (порог времени, в секундах, минутах), интенсивность воздействия до появления какого-либо признака (порог силы воздействия в вольтах, рентгенах и т.п.). Естественно, к шкале отношений относятся все данные в биохимических и электрофизиологических исследованиях (концентрации веществ, вольтажи, временные показатели электрокардиограммы и т.п.). Сюда же, например, относятся и количество правильно или неправильно выполненных "заданий" в различных тестах по изучению высшей нервной деятельности у животных.

Шкала интервалов применяется достаточно редко и характеризуется тем, что для нее не существует ни естественного начала отсчета, ни естественной единицы измерения. Примером шкалы интервалов является шкала температур по Цельсию, Реомюру или Фаренгейту. Шкала Цельсия, как известно, была установлена следующим образом: за ноль была принята точка замерзания воды, за 100 градусов - точка ее кипения, и, соответственно, интервал температур между замерзанием и кипением воды поделен на 100 равных частей. Здесь уже утверждение, что температура 30⁰С в три раза больше, чем 10⁰С, будет неверным. В шкале интервалов сохраняется отношение длин интервалов. Можно сказать: температура в 30⁰С отличается от температуры в 20⁰С в два раза сильнее, чем температура в 15⁰С отличается от температуры в 10⁰С.

Порядковая шкала (шкала рангов) - шкала, относительно значений которой уже нельзя говорить ни о том, во сколько раз измеряемая величина больше (меньше) другой, ни на сколько она больше (меньше). Такая шкала только упорядочивает объекты, приписывая им те или иные баллы (результатом измерений является нестрогое упорядочение объектов).

Например, так построена шкала твердости минералов Мооса: взят набор 10 эталонных минералов для определения относительной твердости методом царапанья. За 1 принят тальк, за 2 - гипс, за 3 - кальцит и так далее до 10 - алмаз. Любому минералу соответственно однозначно может быть приписана определенная твердость. Если исследуемый минерал, допустим, царапает кварц (7), но не царапает топаз (8), то соответственно его твердость будет равна 7. Аналогично построены шкалы силы ветра Бофорта и землетрясений Рихтера.

Шкалы порядка широко используются в педагогике, психологии, медицине и других науках, не столь точных, как, скажем, физика и химия. В частности, повсеместно распространенная шкала школьных отметок в баллах (пятибалльная, двенадцатибалльная и т.д.) может быть отнесена к шкале порядка. В медико-биологических исследованиях шкалы порядка встречаются сплошь и рядом и подчас весьма искусно замаскированы. Например, для анализа свертывания крови используется тромботест: 0 - отсутствии свертывания в течение времени теста (а через минуту?), 1 - "слабые нити", 2 - желеподобный сгусток, 3 - сгусток, легко деформируемый, 4 - плотный, упругий, 5 - плотный, занимающий весь объем и т.п. Понятно, что интервалы между этими плохо отличимыми и очень субъективными позициями произвольны. В этом случае фраза "Тромботест у исследуемых животных повышался в среднем с 3,3 до 3,7" выглядит абсурдной. Масса подобных шкал все еще встречается в экспериментальной токсикологии, экспериментальной хирургии, экспериментальной морфологии.

Частным случаем порядковой шкалы является дихотомическая шкала, в которой имеются всего две упорядоченные градации - например, "выжил после эксперимента", "не выжил".

Шкала наименований (номинальная шкала) фактически уже не связана с понятием "величина" и используется только с целью отличить один объект от другого: номер животного в группе или присвоенный ему уникальный шифр и т.п.

Результаты измерений необходимо анализировать, а для этого нередко приходится строить на их основании производные (вторичные) показатели, то есть, применять к экспериментальным данным то или иное преобразование. Используемая шкала определяет множество преобразований, которые допустимы для результатов измерений в этой шкале (подробнее см. публикации [18, 29, 30, 35, 39] по теории измерений).

Начнем с наиболее слабой шкалы - шкалы наименований, которая выделяет попарно различимые классы объектов. Например, в шкале наименований измеряются значения признака "пол": "мужской" и "женский". Эти классы будут различимы независимо от того, какие различные термины или знаки для их обозначений будут использованы: "особи женского пола" и "особи мужского пола", или "female" и "male", или "А" и "Б", или "1" и "2", или "2" и "3" и т.д. Следовательно, для шкалы наименований применимы любые взаимно-однозначные преобразования, то есть сохраняющие четкую различимость объектов (таким образом, самая слабая шкала - шкала наименований - допускает самый широкий диапазон преобразований).

Отличие порядковой шкалы (шкалы рангов) от шкалы наименований заключается в том, что в шкале рангов классы (группы) объектов упорядочены. Поэтому произвольным образом изменять значения признаков нельзя - должна сохраняться упорядоченность объектов (порядок следования одних объектов за другими). Следовательно, для порядковой шкалы допустимым является любое монотонное преобразование. Например, если проба тромботеста у животного А - 5 баллов, а у животного Б - 4 балла, то их упорядочение не изменится, если мы число баллов умножим на одинаковое для всех животных положительное число, или сложим с некоторым одинаковым для всех числом, или возведем в квадрат и т.д. (например, вместо "1", "2", "3", "4", "5" используем соответственно "3", "5", "9", "17", "102"). При этом изменятся разности и отношения "баллов", но упорядочение сохранится.

Для шкалы интервалов допустимо уже не любое монотонное преобразование, а только такое, которое сохраняет отношение разностей оценок, то есть линейное преобразование - умножение на положительное число и добавление постоянного числа. Например, если к значению температуры в градусах Цельсия добавить 273⁰С, то получим температуру по Кельвину, причем разности любых двух температур в обеих шкалах буду одинаковы. А если от шкалы Цельсия перейти к шкале Фаренгейта, то для любых четырех температур отношение разности первой и второй к разности третьей и четвертой будут одинаковы в обеих шкалах.

И, наконец, в наиболее мощной шкале - шкале отношений - возможны лишь преобразования подобия - умножения на положительное число. Содержательно это означает, что, например, отношение масс двух предметов не зависит от того, в каких единицах измерены массы - граммах, килограммах и т.д.

Как отмечалось выше, результаты любых измерений относятся, как правило, к одному из основных (перечисленных выше) типов шкал. (Результатами измерений могут быть и более сложные данные - ранжировки, последовательности и т.д., встречающиеся в медико-биологических исследованиях чрезвычайно редко, поэтому их рассмотрение выходит за рамки настоящей работы - см. список литературы.)

Однако получение результатов измерений не является самоцелью - эти результаты необходимо анализировать, а для этого нередко приходится строить на их основании производные показатели. Эти производные показатели могут измеряться в других шкалах, нежели чем исходные. Например, можно для оценки степени регенерации суставного хряща после его повреждения применять 100-балльную шкалу (один из авторов участвовал в подобных разработках). Но она слишком детальна, и ее можно перестроить в пятибалльную ("1" - от "1" до"10"; "2" - от "10" до "30" и т.д.), или двухбалльную (например, положительная оценка - все, что выше 70 баллов, отрицательная - 70 и меньше). Следовательно, возникает проблема - какие преобразования можно применять к тем или иным типам исходных данных. Другими словами, переход от какой шкалы к какой является корректным. Эта проблема в теории измерений получила название проблемы адекватности.

Для решения проблемы адекватности можно воспользоваться свойствами взаимосвязи шкал и допустимых для них преобразований, так как отнюдь не любая операция при обработке исходных данных является допустимой. Так, например, такая распространенная операция, как вычисление среднего арифметического, не может быть использована, если измерения получены в порядковой шкале [18, 30]. Общий вывод таков - всегда возможен переход от более мощной шкалы к менее мощной, но не наоборот (например, на основании оценок, полученных в шкале отношений, можно строить балльные оценки в порядковой шкале, но не наоборот).

Завершая обсуждение шкал измерений, в качестве отступления отметим, что мы рассматриваем процесс обработки результатов измерений, но вовсе не затрагиваем проблемы, связанные, во-первых, с процедурой измерений (то есть с тем, каким образом получается информация об объекте), во-вторых, с тем, какого рода информация представляет интерес с точки зрения проводимого исследования, и, наконец, в-третьих, с тем, что понимать под "улучшением" или "ухудшением" состояния исследуемого объекта, то есть, каковы критерии эффективности (подобные содержательные аспекты находятся вне компетенции математики - статистические методы позволяют лишь установить и обосновать сходство или различие объектов, наличие или отсутствие связи между показателями и т.д., а как их интерпретировать - вопрос предметной области - соответствующих разделов биологии и медицины).

Не останавливаясь на том очевидном требовании, что для сравнения результатов измерений ко всем объектам должны применяться одинаковые процедуры измерений (например, нельзя сравнивать результаты выполнения двумя различными группами крыс двух различных тестов двигательной активности), отметим, что отдельной и чрезвычайно интересной областью исследований является выбор показателей, которые наиболее адекватно, и, в то же время, емко отражают изучаемые свойства объекта. К этой содержательной области относятся задачи построения тестов, выбора методик оценки процессов и т.д. Кроме того, необходимо подчеркнуть, что проблема адекватности возникает не только при переходе от одной шкалы к другой, но и при выборе шкалы для получения первоначальных оценок - непосредственной информации об объекте. И здесь опять справедлив вывод о том, что шкала должна быть адекватна - если она слишком мощная, то возможен большой произвол (в том числе - при измерении качественных характеристик в шкале отношений), если слишком слабая, то происходят потери информации (в том числе - при измерении количественных показателей в номинальной шкале). Например, наверное, нецелесообразно, с одной стороны, оценивать результаты свертывания крови - тромботеста - в 100-балльной шкале, а с другой стороны, оценивать выраженность полиорганной патологии по трехбалльной шкале (по принципу 1 балл - да, 0 баллов - нет, в отношении общего суждения о наличии или отсутствии повреждения для каждого из трех органов: печень, почки и легкие).

Теперь, когда мы совершили небольшой экскурс в теорию измерений, рассмотрим вопрос о применении шкал измерений в медико-биологическом эксперименте.

В медико-биологических исследованиях, как уже говорилось, порядковые шкалы используются довольно часто. Вернемся к нашему примеру с регенерацией суставного хряща.

При оценке микроскопической картины учитывали: клеточный состав ткани регенерата, степень заполнения дефекта, структуру поверхностных и глубоких слоев, окрашивание матрикса, сращение образовавшейся ткани с окружающим гиалиновым хрящом, степень восстановления субхондрального слоя кости. Эти показатели объединяли с помощью разработанной нами морфологической шкалы оценки заживления поврежденного суставного хряща. Максимальным количеством баллов (до 20) оценивали такие критерии, как клеточный состав ткани, степень заполнения дефекта и восстановление субхондрального слоя кости (см. Табл. 2 - опущена).

Понятно, что, выделив какие-либо уровни по каждому признаку, исследователь приписывает этим уровням соответствующие значения баллов: "5", "10", "15" и т.д., или "0", "2", "4", что, в принципе, безразлично. Использование порядковой шкалы в современных исследованиях нежелательно, хотя и не исключено. И дело здесь не только в известной необъективности, о чем уже говорилось, но и в свойствах самой шкалы порядка. В этой шкале ничего нельзя сказать о равномерности или неравномерности интервалов между соседними значениями оценок. Мы не вправе, к примеру, сказать о том, что регенерация хряща, оцененная на "50", настолько же отличается от регенерации, оцененной на "40", как и процессы, оцененные на "90" и "80". И поэтому совершенно некорректно использование подобных шкал даже в качестве дополнительных аргументов для обоснования эффективности новых методов воздействия на болезнь, поскольку усреднение предполагает сложение значений величины, а операция суммы для порядковых шкал не может быть корректно определена. Соответственно не могут быть определены и все остальные арифметические и алгебраические действия.

Поэтому, например, утверждение о том, что регенерация хряща в группе животных с применением нового высокоточного малоинвазивного метода хирургического лечения в среднем на 5,5 баллов выше, чем в группе контрольных животных, будет неправомочным, некорректным. Тем более при использовании балльных оценок некорректны (даже абсурдны) утверждения типа: "эффективность экспериментальной методики в 1,6 раза выше контрольной".

Таким образом, операция вычисления среднего арифметического не является корректной в порядковой шкале. В принципе, шкалу балльных оценок, также как и другие шкалы порядка, можно использовать в экспериментальных исследованиях, но в этом случае необходимо применять адекватные методы обработки данных, не вычисляя "среднего балла". Корректной характеристикой набора балльных оценок является медиана (такое значение оценки, справа и слева от которого расположено одинаковое число оценок в их упорядоченной совокупности). Более подробно методы обработки результатов измерений в порядковой шкале рассмотрены ниже - в шестом разделе.

По приведенным выше соображениям целесообразно использовать такие способы оценки, которые позволяют применить шкалу отношений или шкалу интервалов, а не шкалу порядка.

К слову сказать, в работе по изучению регенерации суставного хряща исследователи вполне отдавали себе отчет в ограниченности балльных оценок. Поэтому основными данными, которые легли в основу доказательной части работы, стали результаты измерений в шкале отношений. Такими измерениями, например, являлись: определение толщины регенерата (мм), числа клеток в объеме ткани регенерата (1/мкм³), процента заполнения объема дефекта и процента клеток хондрального ряда среди всех клеток в регенерате, времени формирования остеохондральной линии в регенерате.

В общем же случае можно выделить следующие характеристики, измеряемые в шкале отношений:

- временные (время изменения показателя после начала воздействия, время реакции, и т.д.);

- скоростные (частоты различных событий, изменений, скорость реакции, движения и т.д. - величины, отнесенные ко времени);

- структурные (массы, объемы, моли и соотнесенные между собой величины - концентрации и т.д.);

- информационные (объем информации).

Методы обработки величин, измеренных в шкале отношений, рассмотрены ниже - в шестом разделе.

Как правило, в любом медико-биологическом эксперименте имеется значительное число (десятки, сотни, а иногда и тысячи) субъектов/объектов - от целого организма до его клеток или субклеточных структур и т.д. В результате измерения показателей этих субъектов получается набор их индивидуальных оценок. Понятно, что сравнивать между собой и анализировать одновременно все индивидуальные оценки невозможно, да и нецелесообразно, так как всегда существует их разброс, обусловленный неконтролируемым различием объектов эксперимента (каждый субъект неповторим).

Поэтому для того, чтобы, во-первых, получить обозримое число характеристик и, во-вторых, для того, чтобы сгладить индивидуальные колебания, используют так называемые агрегированные (коллективные, групповые, производные) оценки. Например, если имелись индивидуальные оценки порога болевой реакции отдельных животных, то агрегированной оценкой будет средний порог болевой реакции в группе.

Получение агрегированных оценок на основании индивидуальных является их преобразованием, и преобразование это следует выполнять корректно. Приведем некоторые корректные процедуры агрегирования для наиболее распространенных в экспериментальных исследованиях показателей (см. также раздел 6.1 "Описательная статистика").

Для абсолютных величин, измеренных в шкале отношений (см. их перечисление выше), наиболее типичным является вычисление среднего арифметического по группе. Эта процедура вполне корректна, и обычно ее реализация не вызывает затруднений.

Наибольшее число ошибок возникает при агрегировании показателей, измеренных в порядковых шкалах. Еще раз повторим - не следует складывать, вычитать, умножать или делить баллы друг на друга, да и на чтобы то ни было - все это абсолютно бессмысленные операции. В порядковой шкале для усреднения используют медиану [28, 29].

Если имеется набор индивидуальных баллов, то характеристикой группы будет число ее членов, получивших тот или иной балл (например, 4 животных получили балл "40"). Отметим, что такая агрегированная характеристика группы как число ее членов, получивших данный балл, является величиной, измеренной в шкале отношений.

Аналогичным образом агрегируется и информация о выделении уровней - если введены три уровня (например, уровни регенерации: низкий, средний и высокий) и имеется информация о распределении всех членов нескольких групп (контрольных или экспериментальных) по этим уровням, то агрегированной информацией об объединенной группе будет число ее членов, обладающих тем или иным уровнем (вычисляемое как сумма по всем группам числа их членов, обладающих данным уровнем регенерации) - соответствующие примеры приводятся ниже.

Если в настоящем разделе речь шла об агрегировании индивидуальных оценок по группе с целью получения характеристик группы в целом, то в следующем разделе рассматривается проблема агрегирования показателей, характеризующих один и тот же объект.

Нередко встречаются случаи, когда какое-либо изучаемое явление, процесс характеризуется несколькими показателями - вектором показателей. При этом часто возникает вопрос о возможности однозначной оценки этого явления, процесса или изучаемых их свойств одной величиной - комплексной оценкой. Так, во многих спортивных состязаниях победитель выявляется по сумме очков, баллов, набранных на отдельных этапах состязания или в отдельных играх, в многоборье - в отдельных видах спорта. Или же другой пример из нашей практики - общие результаты операции оцениваются по степени регенерации хряща, качеству восстановления движений в суставах и времени, когда возможна полноценная функция конечности.

На практике комплексные оценки встречаются довольно часто и, очевидно, без них не обойтись, хотя способы их определения нередко и вызывают множество недоуменных вопросов. Но в любом случае такие комплексные оценки, применяемые в повседневной жизни, являются либо результатом определенных общественных соглашений, которые признаются всеми участниками, либо установлены каким-либо нормативным актом определенного директивного органа - министерства, ведомства и т.д. и в силу этого также признаются всеми заинтересованными лицами.

Другое дело - применение комплексных оценок в научном исследовании. Здесь сразу на первое место встает вопрос о научной, в том числе математической, строгости применяемой оценки. В частности, не вызывает сомнений возможность использования такой векторной оценки, как суммарные затраты времени на выполнение той или иной манипуляции. Здесь суммируются однородные величины, заданные шкалами отношений.

Между тем суммирование баллов довольно часто встречается в статьях и диссертациях по медицине и биологии. В некоторое оправдание подобным построениям комплексных оценок следует отметить, что проблема агрегирования векторных оценок на сегодняшний день исследована не полностью, а существующие результаты, даже для их применения на практике, зачастую требуют хорошего знания высшей математики. Достаточно простым и интуитивно понятным (но, в то же время, корректным) методом агрегирования балльных оценок является использование так называемых матриц свертки [23], элементы которых содержат значения агрегированного показателя, а агрегируемые баллы задают номер строки и столбца.

Для тех, кто глубже заинтересуется проблемой комплексных оценок и принятия решений при многих критериях, можно рекомендовать ознакомиться с соответствующими публикациями [25, 34, 40]. Но в любом случае при построении комплексных оценок нужно быть предельно внимательным и осторожным. Кстати, нередко можно обойтись и без них. Если получены количественные результаты по отдельным показателям, то можно ограничиться их качественной интерпретацией, не "загоняя под общий знаменатель", проанализировать и сравнить исследуемые объекты отдельно по каждому из показателей. И пусть по каким-то показателям результаты экспериментальных групп будут лучше контрольных, а по каким-то хуже - от этого исследование только обогатится, станет достовернее.

В [17] проанализировано применение статистических методов более чем в 1500 статьях, опубликованных в 1987-1997 гг. в журналах "Кардиология", "Радиационная биология. Радиоэкология", "Медицинская радиология и радиационная безопасность", "Бюллетень экспериментальной биологии и медицины", "Проблемы эндокринологии", "Клиническая медицина" и "Международный журнал медицинской практики", и более чем в 250 диссертациях на соискание ученой степени кандидата или доктора медицинских и биологических наук, защищенных в тот же период. Авторы упомянутой работы делают следующие выводы. Методы статистического анализа данных использованы в 85% работ. Отсутствует стандартизация их описания. В большинстве работ используется только t-критерий Стьюдента. В каждой второй работе не сообщается, какими статистическими критериями проверены статистические выводы. В 80% работ использован один статистический метод, в 15% - 2 метода, по три и более методов использовано в единичных работах. Крайне редко используются непараметрическая и многомерная статистика. Некорректность применения статистики делает весьма сомнительными, а иногда просто несостоятельными выводы ряда работ. Авторы [17] приводят следующие результаты анализа частоты применения основных статистических методов и критериев - см. Табл. 3 (опущена).

К аналогичным выводам пришли авторы настоящей работы. Нами были исследованы 225 диссертаций (22 докторских и 203 - кандидатских), успешно защищенных в различных диссертационных советах за последние годы и без замечаний аттестованных ВАК РФ. Исследования охватывали большинство медицинских и биологических наук (16 специальностей из перечня), и в качестве основной методологии содержали экспериментальное исследование как инструмент получения новых знаний и установления новых закономерностей в соответствующей отрасли знаний.

Главной особенностью работ медико-биологического профиля является практически 100%-ная декларация статистической обработки экспериментальных данных (221 работа). Лишь четыре диссертации не содержали сколько-нибудь приемлемых указаний на статистические методы, а являлись практически описательными полуколичественными работами без убедительного анализа данных, полученных в параллельных исследованиях номинально сравниваемых групп.

Анализируемые диссертационные работы распределились следующим образом на пять неравнозначных групп.

1. Работы с декларированным, но некорректно примененным набором простейших статистических методов ("неправильно обсчитанные"). Эти работы не были многочисленными и составили 28 из 225, или 12,4%.

2. Диссертации, содержащие правильно примененные простейшие статистические методы, но не содержащие необходимого набора экспериментальных групп/состояний ("неправильно спланированные"). К сожалению, в этой группе оказалось 75 работ (33,3%), в том числе 6 докторских диссертаций. Никакая статистика не поможет в формировании научно обоснованных положений при отсутствии адекватно подобранных условий эксперимента, подбора групп и измеряемых параметров (см. выше раздел 2).

3. Диссертации, в которых рутинные статистические исследования соответствуют простой схеме попарно сравниваемых групп (состояний) и т.п. - см. второй раздел выше. Это группа была максимально представительной - 84 работы, или 37,3%. Именно подобная практика в настоящее время составляет "золотой стандарт" техники обработки экспериментальных данных при выполнении диссертационных работ по медицине и биологии.

4. Диссертации, в которых присутствует расширенный статистический анализ выборок, на основании которого не подтверждаются предварительные качественные (прогнозируемые заранее) выводы, а строятся самостоятельные выводы. Таких работ оказалось 35 (15,6%), они выгодно отличались более продвинутым математическим аппаратом и содержали обычно более глубокие положения и результаты. Преимущественно, подобные работы соответствовали специальностям, близким к цитологии, биохимии, генетике, молекулярной биологии.

5. Работы, содержащие сложные продвинутые математические построения с прицелом на создание или реальную разработку математических моделей. Таких работ оказалось всего три (все - докторские), или 1,3%. Арсенал применяемых в таких работах методов выходит далеко за рамки настоящей книги.

Таким образом, при анализе результатов применения статистических методов в экспериментальной биологии и медицине, на примере диссертационных работ по медико-биологическим специальностям вырисовываются два интересных момента.

Во-первых, только чуть более половины (52,5%) всех диссертаций выполнялось с применением статистических методах, адекватных задачам, характеру выбранных параметров и схеме эксперимента. Типичной ошибкой в этом случае являлось недостаточно корректное планирование эксперимента, выводящее статистический анализ за рамки достаточности для получения научно обоснованных выводов и положений.

Во-вторых, среди работ с адекватным набором методик преобладали диссертации, выполненные с явно минимальным набором статистических процедур. Возникает закономерный вопрос: является ли это данью традициям соответствующих научных школ или недостаточностью информированностью о возможностях статистического анализа? Складывалось также впечатление, что в части работ целеполагание и задачи были явно заужены именно в результате исходной ущербности статистического аппарата у исследователя. Если это так, то незнание современных статистических методов становится проблемой, оказывающей влияние на научную сторону исследований, что уж вовсе недопустимо.

Конечно, авторы отдают себе отчет в том, что выполнение диссертационных работ вовсе не исчерпывает интересы отечественных исследований в области экспериментальной биологии и медицины, но по математическому аппарату, на наш взгляд - вполне отражает их спектр. Оно, к тому же, достаточно открыто анализу, в отличие, например, от столь модных теперь коротких сообщений со ссылками на стандартный протокол, который на деле в этой области знаний нередко отсутствует.

Помимо неутешительных выводов, анализ диссертационных работ по экспериментальной биологии и медицине позволил выделить типовые (для рассматриваемой предметной области) задачи анализа данных.

1. Описание данных используется в подавляющем большинстве работ. Даже в части работ, не использующих статистические методы, в иллюстративных целях применялись некоторые производные показатели - среднее, дисперсия и т.д. Краткое рассмотрение описательной статистики, то есть описания результатов эксперимента с помощью различных агрегированных показателей и графиков, приведено в разделе 6.1 ниже.

2. Анализ сходства/различий объектов в рамках схемы эксперимента, описанной в разделе 2, встречается примерно в половине работ. Соответствующие статистические методы подробно рассматриваются в разделе 6.2 настоящей работы.

3. Анализ зависимостей - установление наличия/отсутствия зависимостей между различными характеристиками объектов, а также нахождение этих зависимостей - используется примерно в 20-30% работ. Соответствующие статистические методы описаны в разделе 6.3 настоящей работы.

4. Задачи, требующие использования "продвинутых" статистических методов (в первую очередь - многомерного статистического анализа [14, 30, 38]). К задачам данного класса (обработки "сложных" данных) можно отнести задачи выявления существенных признаков, задачи классификации, прогнозирования и т.д. (см. краткое описание подобных задач, встречающихся не более чем в 10% статей и диссертационных работ, в разделах 6.4 и 6.5 ниже).

Завершив анализ использования статистических методов в статьях и диссертационных исследованиях по медицине и экспериментальной биологии, и выделив типовые задачи, перейдем к формализации последних.