Электронная рассылка

Здравствуйте, уважаемые читатели рассылки!
На задачу Эйнштейна пришло около 200 писем с ответами. Что ж это действительно меньше 10% от 8000 подписчиков. Остальные не справились?

Интересно, а сколько писем придет со своими собственными задачами? Я думаю - никак не больше десяти писем. Почему-то процесс придумывания, постановки задачи воспринимается очень тяжелым. Пока что, например, пришло только одно письмо. Одно из 8000.

Начну я этот номер, пожалуй, с работы над ошибками. Действительно, многие читатели заметили ошибку в первом решении второй задачи из прошлого выпуска.

Вот вариант решения, адекватного условию:

Разделим коробки на три группы по четыре и пронумеруем их от 1 до 12. На одну чашу весов положим коробку 1,2,3,4, на другую - 5,6,7,8 (первое взвешивание). Возможны 2 случая:

Случай А: Весы в равновесии. Значит, фальшивая коробка в третьей группе. Сравним теперь вес трех коробок из третьей группы (9, 10, 11) и коробками первой группы (1,2,3) (второе взвешивание). Если весы в равновесии, то фальшивая коробка 12. Сравним ее вес с 1 коробкой о которой известно, что она настоящая и определим, легче или тяжелее фальшивая коробка (третье взвешивание). Если во время второго взвешивания весы не в равновесии, то фальшивая коробка или 9, или 10, или 11, причем сразу известно легче она или тяжелее по положению весов во втором взвешивании. Т.е. если чашка с коробками 9,10,11 перетянула - значит фальшивая более тяжелая. Во время третьего взвешивания кладем на чаши 9 и 10 коробку. Та, которая перетянет - фальшивая. Если равновесие, то фальшивая - 11.

Случай Б. Равновесия в первом взвешивании не было. Допустим, перетянула чаша с коробками 1,2,3,4. Это значит, что коробки 9, 10, 11, 12 - настоящие. Вторым взвешиванием сравним 1,2,9 (две из первой группы и одна из третьей) и 3, 4, 5 (другие две из первой и одна из второй). Возможны три случая:
1) равновесие. Тогда фальшивая коробка среди 6, 7, и 8 и она более легкая (по первому взвешиванию). Как найти фальшивую коробку среди трех уже было описано.
2) Тяжелее группа 3, 4 и 5. Третьим взвешиванием сравниваем 3 и 4. При равновесии - фальшивая 5 коробка и она более легкая. Иначе - та, которая перетянет.
3) Тяжелее группа монет 1,2 и 9. Третьим взвешиванием сравниваем 1 и 2. При равновесии - фальшивая 5 и она легче, иначе - фальшивая та, которая перетянет.

Спасибо за задачу, Афанасий Иванович.

А теперь, ответы из предыдущего выпуска:

№1Простой ответ: Рыба у немца.
Развернутый ответ:

Решение:
Пункты подсказок заботливо пронумерованы до нас (1-15), чем мы и воспользуемся.
(В скобках после утверждений указана нумерация выводов, полученных путем (логическим) анализа подсказок,
нумерация начинается с 16)

Bonus: удобно отслеживать ход решения по таблице (например изменяя цвет данных, которые выявляются в процессе)

по 9,13: 2-ой дом - голубой (16);
по 4: 5-ый дом не зеленый; по 16: дома 1 и 2 не зеленые; по 5, 7: средний дом не зеленый >
4-ый дом зеленый; (17)
по 4: 5-ый дом белый (18);
по 1,9: в 1-ый дом не красный > по 16, 17, 18: 1-ый дом желтый > норвежец живет в 1-м желтом доме; (19)
по 16, 17, 18, 19: 3-ий дом красный; (20)

Глобальный вывод: Соответствие номеров домов их расцветкам (см. таблицу)

по 1, 7, 20: англичанин в 3-м красном доме пьет молоко; (21)
по 8: норвежец курит Dunhill + 19: в 1-м желтом доме; (22)
по 11, 19, 22: в голубом доме содержат лошадь; (23)
по 14, 22: курильщик Winfield не немец и не норвежец + по 3, 12, 21: он не датчанин и не англичанин
> он швед, пьет пиво, курит Winfield; (24)
по 1, 21, 24: жилец зеленого дома не англичанин и не швед + по 1, 19: не норвежец + по 1, 3: не датчанин
> он немец в зеленом доме пьет кофе; (25)
по 3, 21, 25, 25: норвежец пьет воду (по 22: в желтом доме, попыхивая Dunhill'ом); (26)
по 15, 26 + 19, т.е. слева от норвежца никто не живет: курильщик Marlboro живет в голубом доме; (27)
по 1, 19, 25: в голубом доме могут жить швед или датчанин, но по 27 жилец голубого дома курит Marlboro,
т.е. с учетом 24: в голубом доме датчанин курит Marlboro (по 3,23: временами развлекаясь тем,
что кормит лошадь чаем); (28)
по 14, 22, 24, 28: англичанин курит PallMall (по 21: скрываясь от правосудия в красном доме за ящиками с молоком
и по 6: заглушает работу направленных микрофонов дикими попугайскими криками); (29)
по 10, 28, 29 ясно, что кошка у норвежца (который по 22: в желтом лдоме нюхает Dunhill, а по 26: по колено в воде); (30)
И НАКОНЕЦ ФИНИШ: по 2, 28, 29, 30: всем, без исключения, даже мне, стало понятно, что рыба по утрам слушает Рамштайн и Гитлер Зольдатен...
+ несколько нехитрых ходов позволяют полностью заполнить таблицу.

Урра! Да здравствуют 10% людей + я, которому просто повезло....
Это был отдыхающий в г. Геленджик москвич Денис.

Огромное спасибо вам, за вашу прекрасную рассылку. К сожалению, все силы съедает процесс зарабатывания денег, и времени регулярно решать присылаемые вами задачи нет, но все же вот нашел...

№2. Задачка про Серобуромалин. Ответ - нет. Возвращаясь к "процессу нахождения решения", хочу сказать банальность, что очень важно понять чего собственно от тебя хотят. Перевести язык задачи на язык собственных мыслительных процессов. Например, в этой задаче вопрос "Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны будут одного цвета?", для меня трансформируется в задание "Придумайте такую последовательность попарных встреч хамелеонов, что бы они стали все одного цвета", у другого человека может быть совсем другая
трансформация, важно, что бы это был именно его "язык". И я начинаю такую последовательность придумывать. Далее я всегда пытаюсь отбросить "мусорную" информацию и выделить основной процесс, умно говоря "абстрагироваться".

Например, имеет ли значение в этой задаче, что встречаются именно хамелеоны?
Явно мусорная информация. И т.д. и т.п. Например, в итоге получаем: Есть три корзины с одинаковыми шарами: в первой -13, во второй -15, в третьей -17. Нам разрешается за одну операцию взять из двух корзин по одному шару и положить их в третью. Вопрос, можем ли мы последовательностью таких операций переложить все шары в одну корзину? Чем не та же задача? Можно, на любителя, идти дальше. Есть три множества объектов произвольной природы и т.д. и т.п. Потеряем наглядность.

Субъективно, вариант с корзинами оптимальный. Это, конечно, не значит, что при решении этой задачи я без корзин не смог обойтись. Это -иллюстрация идеи о "выделении основного процесса". Теперь решение. Предположим, что я последовательность попарных встреч нашел. И все хамелеоны стали, например, малиновыми. Как будет выглядеть концовка последовательности? Очевидно, что последняя встреча - это встреча последних серого и бурого хамелеонов в окружении 43 малиновых. Все предыдущие встречи привели к такой концовке. Далее обобщаем. Концовка говорит, что количество хамелеонов в серой и бурой популяции выровнялось (стало равно по одной особи в каждой). Ага, действительно, если в
какой-то момент количество хамелеонов в двух популяциях сравняется, то далее все очевидно. Организуем их попарные межпопуляционные встречи, и дело с концом.

Т.е. вопрос трансформируется в следующий: "Есть ли такая последовательность попарных встреч хамелеонов, приводящая к выравниванию двух популяций?". Далее удобнее с корзинами, но принципиально будем иметь дело с хамелеонами. Обозначим количество хамелеонов в популяциях - а,в,с, соответственно, введем переменные х=а-в, у=в-с и z=x+y=a-c (образно говоря "расстояния" между популяциями).

Очевидно, если какая-то из переменных х,у или z вдруг обратится в 0, то количество особей в двух популяциях совпало. Посмотрим как влияют межпопуляционные встречи на изменения численности популяций и на х,у,z.
Допустим, встретились а и в, тогда а=a-1, b=b-1, c=c+2,
x=a-b=a-1-b+1=a-b=x ("расстояние" между а и в не изменилось!),
y=b-c=b-1-c-2=y-3, z=x+y=z-3.

Вот и ясненько. В результате межпопуляционных встреч "расстояния" между популяциями либо не меняется, либо изменяется (в абсолютном значении может и уменьшаться и увеличиваться) на 3.
Т.е что бы какая-нибудь из переменных х,у, или z, могла обратиться в 0,
начальное значение ее должно быть кратно 3!

В нашем случае х=13-15= - 2,
у=15-17= -2, z= -4. Следовательно, ответ - нет. В результате мы решили более общую задачу для а,в,с хамелеонов, нашли критерий приводимости популяций к одному цвету и можем сказать какого цвета будет конечная популяция.
Игорь Ушаков

№3
Из 5-литровой выливаем в 3-х литровую.
В 5-л останется - 2л.
В пустую 3-л, наливаем эти два литра.
Заново наполняем 5-л и переливаем 1 литр в 3-х литровую, в которой было 2л.
Останется ровно 4 литра.(5-1=4)

Моя сестра дала другой ответ:
Наливаем из 3-л в 5-литровую.
Заново наполняем 3-л и отливаем ровно два л в 5л, в которой было 3.
Освобождаем 5-л и переливаем туда оставшийся в 3-л банке один литр.
Заново наливаем 3л и получится ровно 4л. (1+3)
Марат и Бэлла Абдуллаевы

3-ий способ решения задачи про 2 банки
Наполняем обе банки, затем наклоняем их так, чтобы нижняя часть горлышка была на одной горизонтальной линии с верхней частью дна. Таким образом в каждой из банок останется ровно половина воды: в 5л. банке-2,5л., а в 3л.-1,5л. Теперь сливаем воду из 3л. банки в 5л. В большой банке теперь 4л.
Константин

№4 Про клад - да сможет, еме надо будет найти середину между дубом и сосной и перпендикулярно линии, на которой они расположены отмерить как раз половину расстояния между ними, естественно копать надо будет в двух местах, т.к. отмерять расстояние по перпендикуляру придется в две стороны.

Решение - если из полученных точек опустить перпендикуляры на линию ДС, то получим два
прямоугольных треугольника, у которых сумма вертикальных сторон как раз равна длине ДС, т.к. их горизонтальные стороны равны длине высоты треугольника БСД, и так как унас имеется прямоугольная трапеция, то длина ее высоты из середины верхней стороны равна половине ДС и она точно опускается на ее же середину.
Serg.

№4 ответ на задачку про клад: надо посчитать кол-во шагов от дуба до сосны, далее став спиной к дубу, лицом к сосне пройти половину этого растояния, а потом повернув налево под прямым углом пройти еще столько-же, клад будет именно в этой точке, прошу прощения, высылать точное математическое доказательство очень лениво скажу лишь, что в
доказательстве используется свертка формулы суммы синусов, которая (сумма) оказывается равной 90 градусов, и соответственно синус равен 1......
Николай Чугунов

№4
1) Поворот т. А(x,y) вокруг т. C(cx,cy) на 90? будет:
x=cx+cy-y
y=cy-cx+x

Поворот т. А(x,y) вокруг т. C(cx,cy) на -90? будет:
x=cx-cy+y
y=cx+cy-x

2) Координаты т. Б(bx,by) после поворота вокруг т. Д(dx,dy) на 90? будут:
(dx+dy-by, dy-dx+bx)

Координаты т. Б(bx,by) после поворота вокруг т. С(cx,cy) на -90? будут:
(cx-cy+by, cy+cx-bx)

А координаты точки, находящейся ровно между двумя данными будут:
((dx+dy+cx-cy)/2), ((dy-dx+cy+cx)/2)

Т.е. не зависят от Б!!! => Местоположение берёзы можно брать любое, а клад всё равно найдётся.
Алексей

№4. Кладоискатель. Очевидно для человека не "загруженного" знаниями математики предполагается следующая цепочка рассуждений. Раз клад можно найти и без березы, значит его местоположение не зависит от ее места произрастания. Тогда примем, что береза росла посередине между дубом и сосной. В этом случае, очевидно (по построению), что бы найти место клада, надо измерить шагами расстояние между дубом и сосной, встать между ними по середине, левым плечом к дубу и перпендикулярно линии дуб-сосна отмерить шагами половину расстояния между дубом и сосной. Копать под ногами.

Человеку же знакомому с элементарной математикой полагается утверждение, что береза на местоположение клада не влияет, доказать. Я это сделал, не мудрствуя лукаво, следующем образом.
Поставил на листе бумаги 3 точки (в общем случае не не одной прямой). Написал возле них буквы Д, Б, С, соответственно. Далее нарисовал оси координат с центром в Д, а ось абсцисс направил вдоль линии ДБ. После этого нанес точки А, В и точку О (середина отрезка АВ - искомое место клада). После этого, используя
элементы векторной алгебры, в координатной форме, выразил координаты точки О через координаты точек Д (0,0), Б(Хб,0), С(Хс,Yc). Xo=(Xc-Yc)/2 Yo=(Xc+Yc)/2. Как видно, координаты точки Б в результат не входят, значит место клада от них не зависит.
Игорь Ушаков

и письмо по поводу рассылки:

Владимир,
все очень грустно:((
Грустно потому, что с Вашей стороны все отдает дилетантизмом,
а вслед за Вами идут остальные.
Вот свежий пример:
Некто BaFoot пишет:

¦2 разделить кучку на три части (по 4 ящичка\монеты) взвесить две из них.
Если одинаковые, то проблемный ящик в третьей. ну а дальше легко -
за два взвешивания найти один из четырёх

Извините, что повторяюсь, на конкурсе любителей пива это прошло бы на ура и наш гордый герой получил бы ящик пива. Но вспомните условие, которое Вы же ставили: НЕИЗВЕСТНО, ЛЕГЧЕ ИЛИ ТЯЖЕЛЕЕ "НЕПРАВИЛЬНЫЙ" ЯЩИК.
А это значит, что дальше легко только для BaFoot'a!
Ну если не понимаете, будьте способны хотя бы ПОНЯТЬ, что ВЫ НЕ ПОНИМАЕТЕ! Многие неумные в принципе люди становятся неплохими руководителями, потому что находят тех, кто за них понимает.

Я знаю и перерешал очень много подобных задач, эту не решил (может быть, пока) и не уверен, что она имеет решение. Подозреваю, что если Вам прислали ее с решением (таким же?), Вы просто не поняли сути дела.
Понимаю, что советовать Вам что-то бесполезно (клиника), Вы чувствуете себя на своем месте и Ваша главная цель завлекать лохов в какую-то школу, а для большинства Ваших подписчиков это как раз то, что надо,
типа как интеллектуально постебаться и потусоваться (в рабочее время).

В принципе, в куче банальностей и ерунды иногда встречается что-то стоющее, так что пока не отписываюсь.

Блин, столько написал, а все потому, что достали.
Отвел душу, больше писать не буду.
Валерий

вообще-то цель у меня другая - цель создать из рассылки мощный мозговой центр, который бы мог с легкостью и красотой поставить и решить любую задачу.

с решениями В ОБЩЕМ достаточно неплохо, а вот с постановкой - очень плохо - еще никто мне не прислал своей собственной задачи.
может вы попробуете?
Владимир

и единственная собственная задача, которую мне прислали:

Задача!
Имеется ряд существительных:

1. Жар
2. Стол
3. Нары
4. Тор
5. Пара
6. Пол
7. Шар
8. Па
9. Клещ

Какими двуми из уже перечисленных существительных можно продолжить указанный
ряд?
Иван

Что, больше никто своей задачи придумать не может?

Ну и что, что вы никогда не занимались постановкой задач? Неужели теперь до конца жизни повторять только то, что умеете?

Вторая новая задача сегодняшнего выпуска рассылки - это задача придумать самостоятельно задачу на сообразительность. Неужели не сможете? Кто-то смог, а вы нет? Разве это так сложно? Сложно? Да ну, откуда вам знать, что это сложно - вы же не пробовали ;))).

Свои задачи и решения присылайте по адресу: volodenka@pisem.net,

С уважением, Владимир Сарнацкий
http://mat-game.narod.ru
Математическая гимнастика
http://www.shsd-spb.da.ru
партнер в сети: Школа Своего Дела в Санкт-Петербурге

Школа Своего Дела - только для робких! подробнее