Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Логические задачи на сообразительность

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Национальная и государственная безопасность" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Апрель 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Игорь Игоревич Хохлов

Статистика

14.961 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Логические задачи на сообразительность - 8 апреля 2001 года


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru 
Прошу вас присылать головоломки и задачи. Наиболее интересные появятся
в рассылке вместе с авторской ссылкой. Обычно размещаю 99% задач!
----------------------------------------------------------

Здравсвтуйте!
Мне пришло письмо от Романа Семизарова (http://problems.lgg.ru) с информацией
об
олимпиадной задаче. Вот что он пишет.

3. Олимпиадная задача (K. Knop).
На кошачьей выставке в ряд сидели 19 кошек и 10 котов, причем рядом с
каждой кошкой сидел кот, который был толще, чем она. Докажите, что рядом с
каждым котом сидела кошка, которая была тоньше, чем он

Про эту задачу мне известно следующее:

-- Автор этой задачи -- Сергей Берлов

-- Впервые она появилась на Санкт-Петербургской математической
   олимпиаде 6-го класса 2001 года (знаю доподлинно, потому как составлял
   эту олимпиаду) :)

-- После этого была использована на Уральском турнире юных математиков.
   Вероятно оттуда она и взята Константином.

-- Короткие решения (вернее две формулировки одного решения) можно
   посмотреть на
   http://problems.lgg.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=piter.gorod.2001.gorod.6klass&solution=1
   и
   http://problems.lgg.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=russia.uralturnir.xvii.licholymp.8klass&solution=1

Цитирую решение с первой ссылки:

Пусть каждая кошка укусит более толстого кота, сидящего рядом с
ней. Возьмём любого кота. Оставшиеся 9 котов могли получить не
более 18 укусов, значит каждый наш кот тоже оказался укушенным,
то есть рядом с ним сидит кошка, которая тоньше его.


        Новые задачи.
1. Прислал Konstantin Tretyakov из Эстонии (Таллинн).
(Эстонская Матем. Олимпиада - финальный тур 12 класс)

Докажите, что для любого целого a>0 найдется такое простое p, что сумма

1 + a + a^2 + a^3 + ... + a^(p-1)

является составным числом.

                        *****************
Продолжаем решать задачи с математического турнира школьников 6-8 классов
(XVII Уральский турнир юных математиков), из "Математической карусели" (K. Knop)
2. Китай
Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра. Их взвесили (золото - на
левую чашу весов, серебро - на правую), и весы остались в равновесии. После
того, как слиток золота переложили на правую чашу, а слиток серебра - на
левую, левая чаша стала легче на 13 ланов. Каков вес одного слитка золота?

3. Бега Эддин
Найти число, которое, будучи увеличено двумя третями самого себя и единицей,
даёт 10.

4. Леонард Эйлер
Каждый из нескольких купцов внес в общее дело 100 раз столько рублей,
сколько было купцов. Они отправили в Венецию доверенного, получавшего с
каждой сотни рублей число рублей, вдвое большее числа купцов. Спрашивается:
сколько было купцов, если доверенный получил 2662 рубля?

5. Баше де Мезирак
Каким наименьшим числом гирь и какого веса можно отвесить на весах любое
целое число фунтов от 1 до 40 при условии, что при взвешивании гири можно
класть на обе чаши весов?

6. Луи Пьер Бурдон
Число состоит из трех цифр, сумма этих цифр равна 11, цифра единиц вдвое
больше цифры сотен. Если прибавить к искомому числу 297, то получается
число, написанное теми же цифрами, как у искомого, но в обратном порядке.
Какое число имеет эти свойства?

7. При каком наибольшем n по кругу можно расставить n различных чисел так,
чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних? (олимпиадная)


Спасибо всем авторам и читателям, которые присылают задачи и ответы для рассылки!

На сегодня это все,
Евгений (logicpuzzles@pochtamt.ru)
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru
В избранное