Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Логические задачи на сообразительность

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Национальная и государственная безопасность" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Апрель 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Игорь Игоревич Хохлов

Статистика

14.961 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Логические задачи на сообразительность


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru 
Прошу вас присылать головоломки и задачи. Наиболее интересные появятся
в рассылке вместе с авторской ссылкой. Обычно размещаю 99% задач!
----------------------------------------------------------
Здравсвтуйте!
Поздравляю всех любителей задач и головоломок с прошедшим профессиональным праздником
- днем
дурака! ;-)))

Самым первым ответы прислал (кто бы вы думали...) Daniil Kazakevich.
Также правильные ответы прислали: Валентина, Ruben Agadzanyan (Латвия).
Приятно, что рассылку читают не только в СНГ! Так держать!

Ответы на задачи из внеочередного выпуска. Прислал Kushnerov Yuriy <feniks@farlep.net>
1. Если банковский мультипликатор равен 5, а количество денег, которые могут
создать банки
равно 50 млн. руб., то чему будет равна норма обязательных резервов и сумма
денег,
выданная в виде ссуды?

Решение. Денежный мультиплекатор - коэффициент на который увеличивается количесто
денег
вследствии деятельности на открытом рынке. => Банки могут создать 50 миллионов,
при м=5 получаем что первоначально денег 10 миллионов. воспользовавшись формулой
Ms=A/r где
Мs - общее количество денег,
А - Начально количество.
r- норма резервирования, получаем, r=A/Ms=10/50=0.2 или 20%.
Значит из созданных 50 миллионов банки оставят 20% в резерве  (10 миллионов),
а остальные 40 миллионов выдадут кредитами.

2. Пусть инвестиционная функция задана уравнением: I = 1000 - 300*r, где r --
реальная
процентная ставка. Номинальная ставка процента -- 10%. Темп инфляции -- 2%.
Чему равны
инвестиции в этом случае?

Решение. Реальная ставка проценка = номинльная ставка - тепмы инфляции.
Т.е. r=i - П=> r=10%--2%=8% Это примерная формула. Есть немного поточнее
r=[ (1+i) / (1+П) ] -1  По этой формуле получаем 4/51 или примерно 0.0784313
I=1000-300*8%=1000-24=976
По более точной формуле - I= 1000-300*0.0784313=976.4707 Как мы видим, разница
не сущевственная,
но на больших объемах... или для более точного подсчета...
Ответ: 976 денежных единиц.

3. Если проводится курс ЦБ на стабилизацию процентной ставки, то как на графике
будет изображена кривая LM?

Решение. Кривая LM в координатах r (процентная ставка) и Y (совокупный доход)
будет
идти параллельно оси Y. (ну понятно, ведь r - постоянна...)

4. Задача (взята из учебника по геометрии для 7-го класса): дан равнобедренный
треугольник http://www.mi.ru/~fedotov/treug.jpg, в котором необходимо найти
угол A.
Ответ: 30 градусов. Решается через дополнительные построения. Можно также решить
с
использованием тригонометрии, что не предполагалось в 7-м классе. ;-)
Интересно было бы узнать точное решение c картинкой.


Ответы на задачи прошлого выпуска.
1. Прислал Blond <blond_man@mail.ru>
Может ли иррациональное число, возведенное в иррациональную степень, давать
рациональное число?

Ответ. Еще Пифагором (по моему) было доказано, что квадратный корень из 2 --
иррациональное
число. Примем это, как исходный постулат, не требующий доказательства (почти
аксиома).
Возведем квадратный корень из 2 в степень квадратный корень из 2. Предположим,
что это
число иррациональное (А иначе - задача решена). Тогда еще раз возведем полученное
число в ту же степень. Получится: (sqrt(2)sqrt(2))sqrt(2) = sqrt(2)sqrt(2)*sqrt(2)
=
= sqrt(2)2 = 2 2 - число рациональное. Более того, натуральное.
Что и требовалось доказать.

2. Прислал Sergey Pereslavcev <pserg@vmail.ru>
1) Найдите все натуральные числа n, для которых число n^2+2 делится без
остатка на n+2.

Ответ. Это числа 1 и 4.
Решение: (n^2+2)/(n+2) =  n-2 + 6/(n+2). Если n+2 будет больше 6, то
результат будет дробным (это значит, что число делится с остатком).
Остается проверить n = 1, 2, 3  и 4. Из этих чисел подходят 1 и 4.

2) Из сосуда, наполненного до краев чистым глицерином, отлили 2 литра и
затем долили сосуд водой.После тщательного перемешивания отлили из сосуда 2
литра смеси и долили сосуд водой. Затем тщательно перемешали и снова отлили
из сосуда 2 литра смеси и дополнили сосуд водой. В результате этих операций
объем воды в сосуде стал на 3 литра больше оставшегося в нем глицерина.
Найдите объем сосуда.

Ответ. 4 литра.

3. Олимпиадная задача (K. Knop).
На кошачьей выставке в ряд сидели 19 кошек и 10 котов, причем рядом с
каждой кошкой сидел кот, который был толще, чем она. Докажите, что рядом с
каждым котом сидела кошка, которая была тоньше, чем он.

Решение. Прислал Ruben Agadzanyan.
Вначале докажем, что может быть только один кот, у которого рядом
сидит только одна кошка. Доказательство от противного. Допустим, что
есть два кота (Вася и Петя), рядом с которыми сидит по одной кошке. Тогда 8
котов
являются соседями для 16 кошек, и 2 кошки соседствуют с Васей и Петей.
В результате получается, что как минимум одна кошка оказалась без
соседа кота :( Причем, если к Васе с Петей будут присоединяться их
друзья, то чем больше их присоединиться, тем больше будет
кошек-"одиночек".

Обозначим кошек ноликом 0, а котов единичкой 1. Тогда эти милые
создания на выставке могут располагаться одним из нижеследующих
образов:
1) 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1

2) 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0

3) 0 1 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0

4) 0 1 0  0 1 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0

5) 0 1 0  0 1 0  0 1 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0

6) 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0

7) 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0

8) 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0

9) 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0 1 0  0 1 0  0 1 0

10) 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0 1 0  0 1 0

11) 0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0  0 1 0 1 0


В 1) и 2) случаях рядом с каждой кошкой по одному коту. По условию
получается, что этот кот тяжелее своих соседок.
В 3) - 11) случаях для каждого кота можно найти соседку, которая соседствует
только с ним
(ну, может быть, еще и с другой кошкой, но это не важно). А если она
соседствует только с ним, то она тоньше его.

P.S. было бы интересно увидеть более короткое решение этой задачи!

Новые задачи будут в следующем выпуске очень скоро.
Спасибо всем авторам и читателям, которые присылают задачи и ответы для рассылки!

На сегодня это все,
Евгений (logicpuzzles@pochtamt.ru)
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru
В избранное