Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Логические задачи на сообразительность

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Национальная и государственная безопасность" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Март 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Автор
Игорь Игоревич Хохлов

Статистика

14.961 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Логические задачи на сообразительность


Служба Рассылок Subscribe.Ru проекта Citycat.Ru 
Прошу вас присылать головоломки и задачи. Наиболее интересные появятся
в рассылке вместе с авторской ссылкой.
----------------------------------------------------------
Здравсвтуйте!
Поздравляю всех женщин с прошедшим праздником!

Ответы на последние (не конкурсные) задачи.
1. Есть река, через нее перекинут мост. Ночью на одном берегу стоят 4 человека,
которые переходят мост с разной скоростью. Первый за 1 минуту, второй за 2,
третий за 5 и четвертый за 10. Так как мост очень старый, то он может выдержать
вес не более двух человек. Кроме того, из-за своей шаткости, без фонарика мост
тоже не перейдешь, а фонарик на всех только один.
Когда двое переходят мост, то их время перехода считается по самому медлительному
из этой пары. Задача состоит в том, чтобы переправить всех четверых на другой
берег за 17 минут.
Задачу прислал Третьяков Михаил <tretmike@mail.ru>
Ответ: сначала переходят реку 1 и 2, затем 1 возвращается с фонарем. Получается
-
3 минуты. Потом идут 3 и 4, отдают фонарик 2-му и он возвращается. Итого - 15
минут.
В конце идут 1 и 2.

2. Какой цифрой оканчивается сумма:
11^6 + 14^6 + 16^6?
Ответ: цифрой 3. Слагаемые этой суммы оканчиваются, соответственно, на 1, 6
и на 6.

3. Два человека чистили картофель. Один очищал в минуту 2 картофелины, а второй
- 3.
Вместе они очистили 100 штук. Сколько времени работал каждый, если второй
проработал на 25 минут больше первого?
Ответ: 5 минут и 6 минут. Решаем систему:       2x+3y=100,
                                                y-x=25
где x - время работы первого рабочего, а y - второго рабочего.

4. Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать
на
мотоцикле, который движется вдвое быстрее велосипеда, а вторую половину - пешком,
что вдвое медленнее, чем проехать на велосипеде?
Ответ: быстрее проехать на велосипеде. Если s - расстояние, а x - скорость
велосипедиста, то s/x - время движения на велосипеде.
(0.5s)/2x + (0.5s)/(0.5x) = s/4x + s/x = 5s/4x - время движения на мотоцикле
и пешком.
Очевидно, s/x < 5s/4x.

5. Самолет совершил рейс из Казани в Москву и обратно. Когда продолжительность
меньше: если самолет летит в безветренную погоду, или когда ветер дует с постоянной
скоростью в одном направлении?
Ответ: в безветренную погоду. Если x - скорость самолета, y - составляющая скорость
ветра (по направлению полета) и s - расстояние между городами, то время полета
при
ветре будет s/(x+y) + s/(x-y) = 2sx/(x^2 - y^2), а в безветрие - s/x + s/x =
2s/x =
= 2sx/(x^2). Так как 2sx/(x^2) < 2sx/(x^2-y^2), то в безветренную погоду самолет
полетит быстрее.

6. Рыбаки выловили сетью 42 рыбы, пометили их и снова бросили в воду. На другой
день
рыбаки выловили той же сетью 48 рыб. Среди них оказались 2 меченые. Можно ли
по
этим данным определить, сколько всего рыб в пруду?
Ответ: примерно 1000 рыб. Отношение числа меченых рыб ко всем рыбам 42/х в первом
случае и отношение числа меченых рыб ко всем выловленным 2/48 во втором случае
остается одним и тем же, т.е. 42/х = 2/48, откуда х = 1008.


Новые задачи. Прислал K. Knop <citycat@knop.spb.ru>
Взяты они с математического турнира школьников 6-8 классов
(XVII Уральский турнир юных математиков), из "Математической карусели".
Все эти задачи сформулированы в свое время известными (и не очень) математиками.
Автор задачи (или письменный источник) указан сразу после номера.

1. Парамадисвара
Найти число, которое, будучи умножено на 3, а затем разделено на 5,
увеличено на 6, после чего из него извлечён квадратный корень, отнята
единица и результат возведён в квадрат, даст 4.

3. Абен-Дреат
Какое число, будучи прибавлено к девяти, даст свой ушестерённый квадратный
корень?

4. Леонардо Фибоначчи
Некто купил 30 птиц за 30 монет, из числа этих птиц за каждые 3 воробья
заплачена 1 монета, за каждые 2 горлицы - также 1 монета, и, наконец, за
каждого голубя - по 2 монеты. Сколько птиц каждой породы?

5. Рукопись Мюнхенского собрания
Некто имеет работников и деньги. Если он даст каждому работнику 5 монет, у
него останется 30, а если 7, то не хватит 30. Спрашивается, сколько у него
работников?

6. Христоф Рудольф
Некто согласился работать с условием получить в конце года одежду и 10
флоринов. Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил
одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?



На сегодня это все,
Евгений (fedotov@mailru.com)
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru
Поиск
В избранное