Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Эконометрика

Подписаться Бесплатная «Серебряная» новостная рассылка Подписчиков 938 RSS
←   Апрель 2020   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней 8 выпусков (3-4 раза в месяц)


Сайт рассылки: http://orlovs.pp.ru/ivst.php
Открыта: 29-06-2000
Адрес автора: science.humanity.econometrika-owner@subscribe.ru

Автор
Орлов А.И.

Статистика

938 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Эконометрика - выпуск 1003


"Эконометрика", 1003 выпуск, 13 апреля 2020 года.

Электронная газета кафедры "Экономика и организация производства" научно-учебного комплекса "Инженерный бизнес и менеджмент" МГТУ им.Н.Э. Баумана. Выходит с 2000 г.

Здравствуйте, уважаемые подписчики!
*   *   *   *   *   *   *

Продолжаем публиковать новую книгу А.И. Орлова "Публикации за полвека". Начало - в выпусках No.No. 997 - 1002 от 2, 9, 16, 23, 30 марта и 6 апреля 2019 г. соответственно. В настоящем выпуске - окончание главы "Прикладная математическая статистика" (раздел "7. Преподавание статистики и эконометрики") и начало главы "Статистика объектов нечисловой природы" (разделы "1. Объекты нечисловой природы", "2. Теория измерений", "3. Теория нечеткости", "4. Случайные бинарные отношения, конечные множества, парные сравнения, люсианы", "5. Аксиоматическое введение расстояний", "6. Статистика в пространствах произвольной природы", "7. Объекты нечисловой природы в классической статистике").

Все вышедшие выпуски доступны в Архиве рассылки по адресу subscribe.ru/catalog/science.humanity.econometrika.

*   *   *   *   *   *   *

Александр Иванович ОРЛОВ

ПУБЛИКАЦИИ ЗА ПОЛВЕКА (1970 - 2019)

Комментарии к списку научных и методических трудов

Изд. 3-е, исправленное и дополненное

(Окончание главы "Прикладная математическая статистика")

7. Преподавание статистики и эконометрики

Статистическое образование обсуждается в работах:

1094. Орлов А.И. Статистическое образование в соответствии с новой парадигмой прикладной статистики // Россия: тенденции и перспективы развития. Ежегодник. Вып. 13 / РАН. ИНИОН. Отд. науч. сотрудничества; Отв. ред. В.И. Герасимов. - М., 2018. - Ч. 1. - С. 868 - 874.

1107. Орлов А. Статистическое образование в соответствии с новой парадигмой прикладной статистики // Экономист. 2018. No.10.

http://www.economist.com.ru/arc2018/e2018-10.htm

1108. Орлов А.И. Статистическое образование в соответствии с новой парадигмой прикладной статистики // Математические основы разработки и использования машинного интеллекта: Сборник научных статей, посвященный 70-летию со дня рождения доктора технических наук, профессора Лябаха Николая Николаевича. - Майкоп: Изд-во "ИП Кучеренко В.О.", 2018. - С.93-108.

Мною разработан ряд курсов по статистике, эконометрике и смежным дисциплинам, в том числе:

332. Орлов А.И. Программа курса "Экономико-математические и статистические методы в управлении предприятием" // Методические разработки и рекомендации Межвузовского центра экономического образования преподавателям менеджмента в технических вузах. Вып.3. - М.: МЦЭО, 1994. С.72-73.

333. Орлов А.И. Рабочая программа по курсу "Теория вероятностей" (4 семестр, для студентов дневного отделения МГИЭМ (ту) специальности "математические методы и исследование операций в экономике"). Рукопись. - М.: МГИЭМ (ту), 1994. - 11 с.

334. Орлов А.И. Рабочая программа курса "Статистика" (3 и 4 семестры для студентов дневного отделения МГИЭМ (ту) специальности "менеджмент"). Рукопись. - М.: МГИЭМ (ту), 1994. - 9 с.

335. Орлов А.И. Рабочая программа односеместрового курса "Статистика" (для студентов вечернего отделения МГИЭМ (ту)). Рукопись. - М.: МГИЭМ (ту), 1994. - 4 с.

374. Орлов А.И. Программа учебного курса "Статистика" (100 часов) для специальности "менеджмент" (061100). Рукопись. - М.: Международный центр дистанционного обучения ЛИНК (представитель Британского открытого университета в России), 1996. - 54 стр.

375. Орлов А.И. Рабочая программа по курсу "Основы общей и экономической статистики промышленного предприятия" (для специализации "Менеджмент с усиленной подготовкой по экологии и праву" второго образования МГИЭМ (ту)). Рукопись. - М.: МГИЭМ (ту), 1996. - 18 с.

518. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика-1". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 11 с.

519. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика-2". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 9 с.

537. Орлов А.И. Экономическая статистика. Программа курса и раздаточные материалы. - М.: Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации, 2002. - 12 с.

562. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика". - М.: МИПК при МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 8 с.

566. Орлов А.И. Рабочая учебная программа дисциплины "Эконометрика-1" для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 5 с.

567. Орлов А.И. Рабочая учебная программа дисциплины "Эконометрика-2" для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 4 с.

568. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика". - М.: Российская экономическая академия им. Г.В.Плеханова, 2003. - 8 с.

569. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Статистика". - М.: МИПК при МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 6 с.

570. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика в отраслях промышленности". - М.: МИПК при МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 7 с.

577. Орлов А.И. Статистика. Рабочая программа. - М.: Международный юридический институт при Министерстве юстиции РФ, 2004. - 22 с.

578. Орлов А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Рабочая программа. - М.: Международный юридический институт при Министерстве юстиции РФ, 2004. - 16 с.

593. Орлов А.И., Русанова Г.В. Программа дисциплины "Прикладная статистика". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 14 с.

594. Орлов А.И. Программа дисциплины "Организационно-экономическое моделирование". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 10 с.

622. Русанова Г.В., Орлов А.И. Программа дисциплины "Прикладная статистика" для направления подготовки дипломированного специалиста 220700 "Организация и управление наукоемкими производствами". Образовательная программа (специальность) 220701 "Менеджмент высоких технологий". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 8 с.

623. Орлов А.И. Программа дисциплины "Организационно-экономическое моделирование" для направления подготовки дипломированного специалиста 220700 "Организация и управление наукоемкими производствами". Образовательная программа (специальность) 220701 "Менеджмент высоких технологий". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 16 с.

625. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Методы анализа качественной информации". - М.: Российская экономическая академия им. Г.В.Плеханова, 2006. - 6 с.

630. Орлов А.И. Рабочая программа по дисциплине "Статистика". - М.: МГИЭМ(ту), 2007. - 12 с.

631. Орлов А.И., Русанова Г.В. Программа дисциплины "Прикладная статистика" (для учебного плана специальности 220701 "Менеджмент высоких технологий"). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 13 с.

632. Орлов А.И. Программа дисциплины "Организационно-экономическое моделирование" (для учебного плана специальности 220701 "Менеджмент высоких технологий"). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 23 с.

633. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Методы анализа качественной информации". - М.: Российская экономическая академия им. Г.В.Плеханова, 2007. - 22 с.

647. Орлов А.И. Рабочая программа учебной дисциплины "Количественные методы в экономике". - М.: Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации, программа "Топ - Менеджер" (МВА), 2007. - 10 с.

648. Орлов А.И. Рабочая программа учебной дисциплины "Основы статистики и финансовых вычислений". - М.: Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации, программа "Топ - Менеджер" (МВА), 2007. - 7 с.

660. Орлов А.И. Программа дисциплины "Статистика" для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008. - 10 с.

663. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. - В кн.: Сборник основных программ (содержательная часть) по специальности 220701 "Менеджмент высоких технологий" / Под ред. И.Н. Омельченко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - С.111-126.

666. Орлов А.И. Рабочая программа учебной дисциплины "Эконометрика. Основы статистики и финансовых вычислений". - М. Академия народного хозяйства при Правительстве Российской федерации, программа "Топ - Менеджер" (МВА), 2008. - 9 с.

669. Орлов А.И. Программа дисциплины "Эконометрика" для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008. - 9 с.

670. Орлов А.И. Программа дисциплины "Эконометрика" (для специальности 080507 "Менеджмент организации"). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. - 20 с.

672. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Количественные методы, статистика" для учебного плана дополнительной профессиональной образовательной программы с присвоением квалификации "Мастер делового администрирования" факультета ИБМ. - М.: Бизнес-школа факультета ИБМ МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2008. - 9 с.

675. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика" для учебного плана дополнительной профессиональной образовательной программы с присвоением квалификации "Мастер делового администрирования" факультета ИБМ. - М.: Бизнес-школа факультета ИБМ МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2008. - 9 с.

726. Орлов А.И. Программа по курсу "Методы анализа данных". - М.: МФТИ, 2011. - 8 с.

738. Орлов А.И. Программа учебной дисциплины "Организационно-экономическое моделирование" для магистров. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - 14 с.

758. Орлов А.И. Рабочая учебная программа по дисциплине "Методы анализа данных". - М. МФТИ, 2012. - 14 с.

786. Орлов А.И., Козлова Е.Н. Учебная программа дисциплины "Прикладная статистика" (бакалавриат). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 9 с.

787. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика" (бакалавриат). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 24 с.

См. также раздел "Программы учебных курсов" (часть IV ниже).

Статистика объектов нечисловой природы

1. Теория измерений

2. Теория нечеткости

3. Случайные бинарные отношения, конечные множества, парные сравнения, люсианы

4.Аксиоматическое введение расстояний

5. Статистика в пространствах произвольной природы

6. Объекты нечисловой природы в классической статистике

7. Общие работы по статистике объектов нечисловой природы

8. Согласование кластеризованных ранжировок

9. Статистика объектов нечисловой природы в истории

10. Нечисловая экономика

Термин "статистика объектов нечисловой природы" был выбран в 1978 г. для обозначения научного направления в статистике, в котором в качестве элементов выборок рассматривались объекты нечисловой природы - бинарные отношения, множества, результаты измерений в качественных шкалах и др. Однако этот термин достаточно тяжеловесный. Поэтому в том же смысле использовались еще два термина - "статистика нечисловых данных" и "нечисловая статистика". У них тоже есть недостатки. "Нечисловые данные", например, бинарные отношения, описываются матрицами из 0 и 1, т.е. числами. Более того, конкретные расчеты можно проводить, лишь переведя нечисловую информацию тем или иным способом в цифровую форму. Наиболее краткий термин "нечисловая статистика" может шокировать читателя. Однако итоговую монографию по статистике объектов нечисловой природы я назвал именно так: "Нечисловая статистика":

682. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник : в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2009. - 541 с.

Статистика объектов нечисловой природы - основная моя тематика. Поэтому нет ничего удивительного в том, что этот раздел - самый большой по объему. Часть нечисловой статистики - статистика интервальных данных - рассматривается в отдельном разделе.

1. Объекты нечисловой природы

Многообразие объектов нечисловой природы рассмотрено в статьях:

338. Орлов А.И. Объекты нечисловой природы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т.61. No.3. С.43-52.

909. Орлов А.И. Многообразие объектов нечисловой природы // Научный журнал КубГАУ. 2014. No.102. С. 32 - 63.

Вероятностные модели объектов нечисловой природы представлены в работах:

339. Орлов А.И. Вероятностные модели конкретных видов объектов нечисловой природы // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т.61. No.5. С.43-51.

932. Орлов А.И. Вероятностные модели порождения нечисловых данных // Научный журнал КубГАУ. 2015. No.105. С. 39 - 66.

2. Теория измерений

Начнем с первых моих работ по статистике объектов нечисловой природы.

В 1973 г. на семинаре "Многомерный статистический анализ и вероятностно-статистическое моделирование реальных процессов" 2 апреля 1973 г. В.Б. Кузьмин и С.В. Овчинников выступили с докладом "Модель для измерений в порядковых шкалах". Познакомившись с представленной ими научной областью - теорией измерений, уже через неделю, 9 апреля 1973 г., я выступил с докладом:

49. Орлов А.И. Допустимые средние в некоторых задачах экспертных оценок и агрегирования показателей качества // Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. - М.: Наука, 1974. - С. 388-393.

В этом докладе была получена "теорема о медиане" - теорема об описании допустимых средних в порядковой шкале. Таковыми оказались только порядковые статистики (члены вариационного ряда). Это и был (и остается) мой основной результат в теории измерений.

В докладе 25 мая 1974 г. были получены основные результаты о характеризации средних по Колмогорову, сформулировано общее требование об инвариантности статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал:

71. Орлов А.И. Допустимые преобразования в задаче сравнения средних. Пси-постоянные статистики // Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. - С. 121-127.

Последовала серия публикаций, посвященная изложению полученных результатов в теории средних для специалистов различных направлений:

83. Орлов А.И. Проблема устойчивости результата сравнения в теории средних // Методы анализа краткосрочных экономических процессов. - М.: ЦЭМИ АН СССР - НИИ ЦСУ СССР, 1976. - С. 154-163.

96. Кузьмин В.Б., Орлов А.И. О средних величинах, сравнение которых инвариантно относительно допустимых преобразований шкалы // Статистические методы анализа экспертных оценок. Ученые записки по статистике. Т.29. - М.: Наука, 1977. - С. 220-227.

97. Орлов А.И. О сравнении совокупностей с помощью средних // Методы современной математики и логики в социологических исследованиях. - М.: Изд-во Института социологических исследований АН СССР, 1977. - С. 149-160.

105. Орлов А.И. Теория измерений и измерение качества // Всесоюзная научно-техническая конференция "Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции" (г. Тарту, 28-30 сентября 1977 г.). Тезисы докладов. - Тарту: Изд-во ВСНТО, 1977. - С. 146-150.

Затем с позиций теории измерений была установлена связь между разбиениями и измерениями в шкале наименований, упорядочениями и измерениями в порядковой шкале, формализована теория правдоподобностей Д.Пойа, показано, что подход А.Н. Колмогорова к задачам кластер-анализа не может быть существенно обобщен:

101. Орлов А.И. Устойчивость относительно допустимых преобразований шкал // Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. - С. 155-167.

Сводка полученных результатов (с доказательствами) дана в большой статье:

113. Орлов А.И. Прикладная теория измерений // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. - С.68-138.

Эта статья вошла в качестве главы 3 в монографию, написанную летом 1977 г.:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука,1979.- 296 с.

Перенос полученных результатов на взвешенные средние и уточнение условий регулярностей в теоремах о характеризации средних по Колмогорову содержатся в заключительной (периода 1970-1980 гг.) моей важной оригинальной работе по теории измерений:

155. Орлов А.И. Связь между средними величинами и допустимыми преобразованиями шкалы // Математические заметки. 1981. Т. 30. No.4. С. 561-568.

Включенные в кандидатскую диссертацию (по техническим наукам) Я.Э. Камня результаты на стыке теории средних и теории измерений основаны на результатах нашего сотрудничества в 1985-86 гг. После эмиграции в США Я.Э. Камень продолжал работать в этой области, о чем можно узнать из недавнего обзора:

Барский Б.В., Соколов М.В. Средние величины, инвариантные относительно допустимых преобразований шкалы измерения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. No.1. С.59-67.

Там же отражены и иные результаты, последовавшие за моими работами, по теории измерений, в частности, результаты С.В. Овчинникова (эмигрировал в США), В.Б. Кузьмина, Ю.Н. Толстовой, Г.А. Сатарова, В.С. Высоцкого и других исследователей.

С теорией измерений связана заметка:

248. Орлов А.И. Комментарий к заметке Ф.В. и В.Ф. Залесских "Об относительных ошибках двух или нескольких выборочных средних" // Заводская лаборатория. 1989. Т.55. No.3. С.101-102.

В ней обсуждается инвариантность статистических характеристик, в частности, коэффициента вариации, относительно тех или иных шкал измерения.

Проф. Крейнович (США) на основе первой моей работы по теории измерений (No.49) составил статью:

343. Orlov A.I. Invariance Leads to the Interval Character of Ordinal Statistical Characteristics // APIC'95, El Paso, Extended Abstracts, A Supplement to the international journal of Reliable Computing. Pp.159-161.

Ее содержание со мной не согласовывалось.

Ряд моих статей и докладов связан прежде всего с пропагандой результатов о средних, а также с отстаиванием приоритета:

431. Орлов А.И. Репрезентативная теория измерений и ее применения // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1999. Т.65. No.3. С. 57-62.

470. Орлов А.И. Репрезентативная теория измерений - одна из основ эконометрики // Тезисы докладов 6-й всероссийской научно-технической конференции "Состояние и проблемы измерений" (23-25 ноября 1999 г. I часть. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - С.24-25.

584. Орлов А.И. Теория измерений и педагогическая диагностика // Педагогическая диагностика. 2004. No.2. С.44-56.

610. Орлов А.И. Математические методы исследования и теория измерений // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т.72. No.1. С.67-70.

Полные доказательства теорем о выборе средних величин в соответствии со шкалами измерения усредняемых величин даны в статье:

1084. Орлов А.И. Характеризация средних величин шкалами измерения // Научный журнал КубГАУ . 2017. No.134. С. 877 - 907.

Глава (или раздел) о теории измерений, содержащая описание основных шкал и разработанную мной теорию средних величин, допустимых в тех или иных шкалах, содержится во всех моих учебниках и учебных пособиях, изданных начиная с 2000 г.

Теория на стыке математической статистики и теории измерений, посвященная статистическим алгоритмам, инвариантным относительно тех или иных шкал измерений, пока не развернута, законченным разделом является лишь теория средних. Тем, кто интересуется теорией измерений, необходимо обратиться, помимо указанных выше публикаций, к работам основных отечественных специалистов по математическим методам в социологии Ю.Н. Толстовой и Г.Г. Татаровой. О моих публикациях по теории измерений с социологическим уклоном см. главу "Статистические методы в социологии" части III настоящей книги.

3. Теория нечеткости

В первой моей работе по нечетким множествам (fuzzy sets) теория случайных множеств рассматривается как обобщение теории нечетких множеств. В частности, найдены необходимые и достаточные условия, при которых проекция пересечения случайных множеств дает произведение либо пересечение нечетких множеств:

74. Орлов А.И. Основания теории нечетких множеств (обобщение аппарата Заде). Случайные толерантности // Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. - С. 169-175.

В следующей работе полностью развернуто сведение теории нечеткости к теории случайных множеств:

100. Орлов А.И. Связь между нечеткими и случайными множествами. Нечеткие толерантности // Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. - С. 140-148.

Подробное изложение сведения теории нечеткости к теории случайных множеств дано в статье:

114. Орлов А.И. Нечеткие и случайные множества // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. - С.262-280.

Присущая мышлению человека нечеткость рассматривалась на примере древнегреческой апории "Куча" в статье:

130. Орлов А.И. Кем же был этот грек? // Химия и жизнь. 1978. No.12. С.75-78.

Итоги работ 1970-х годов по теории нечеткости были подведены в монографии:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука,1979.- 296 с.

Связь между нечеткими и случайными множествами рассмотрена в статье, написанной по заказу специалистов по математическому моделированию в психологии:

133. Орлов А.И. Теория нечеткости и случайные множества // Математическое моделирование в психологии / Вопросы кибернетики. Вып. 50. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1979. - С. 35-43.

Несмотря на свой солидный статус, эту статью следует рассматривать как научно-популярную, поскольку новых результатов по сравнению с более ранними моими публикациями на эту тему в ней нет.

В научно-популярной серии "Математика. Кибернетика" издательства "Знание" вышла первая книга советского автора по нечетким множествам:

142. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с.

На самом же деле эта книга представляет собой "выжимку" моих работ 1970-х годов, т.е. теории устойчивости и в особенности статистики объектов нечисловой природы, с уклоном в методологию. Книга включает в себя основные результаты по теории нечеткости и ее сведению к теории случайных множеств, а также новые результаты (первая публикация!) по статистике нечетких множеств.

Название книги "унаследовано" у отвергнутого издательством неизвестного мне предшественника (у него было "Задачи оптимизации с нечеткими переменными"). У меня задачи оптимизации увязывались с медианой Кемени, эмпирическими и теоретическими средними в пространствах произвольной природы. Получилось, мне кажется, хорошо. Именно с этой небольшой книги можно посоветовать начинать знакомство с моим научным направлением. Хорошо бы ее переиздать. Она практически полностью соответствует современному научному уровню, целесообразно только добавить ссылки на последние книги и убрать устаревшую информацию о научных семинарах.

Книга получила вторую премию на всесоюзном конкурсе научно-популярных изданий. Однако ее обманный научно-популярный статус сыграл с ней злую шутку. Несмотря на внушительный тираж (40 тыс. экземпляров - на порядок больше изданий научных книг) и первенство во времени (она была первой книгой советского автора по нечетким множествам, до этого были лишь переводы), в отечественной литературе по нечетким множествам цитируют чаще всего вышедшие позже издания, авторы которых находились в центре тех численно небольших групп (несколько десятков человек), которые развивали теорию нечеткости в нашей стране. Такие сплоченные неформальные группы поддерживают своих и отвергают чужих. Я сталкивался еще с двумя подобными сектами, к тому же с заметно выраженной мафиозностью, - в области классификации и в области интервальной математики. Находясь снаружи и двигаясь в своем научном направлении, я не мог изменить установки этих групп, прежде всего из-за недостатка времени и душевных сил на контакты.

Полученные результаты были представлены специалистам:

166. Орлов А.И. Нечеткость, вероятность и статистика // Тезисы V научно-технического семинара "Управление при наличии расплывчатых категорий" (Пермь, 1-3 декабря 1982 г.). Ч.1. - Пермь: Изд-во НИИ управляющих машин и систем, 1982. - С.35-38.

На этот семинар в Пермь я, к сожалению, не ездил. С удовлетворением констатирую, что результаты были осознаны специалистами по нечеткости и рассматривались ими (В.Б. Кузьминым, А.Н. Аверкиным) в публикациях.

После выхода рассмотренной выше брошюры в обществе "Знание" я получил приглашение написать статью для основного советского научно-популярного журнала "Наука и жизнь" с двухмиллионным тиражом:

170. Орлов А.И. Математика нечеткости // Наука и жизнь. 1982. No.7. С. 60-67.

Несмотря на формальный статус статьи как научно-популярной, в ней впервые были мною рассмотрены основные методологические проблемы развития и применения теории нечеткости.

Связи между нечеткими и случайными множествами был посвящен доклад:

241. Orlov A.I. The Connection between fuzzy and random Sets // Moscow International Conference "Fuzzy Sets in Informatics" September 20-23, 1988). Abstracts. - М.: ВЦ АН СССР, 1988. - С.51-52.

В XXI в. проявился интерес со стороны экономистов к теории нечеткости как математическому аппарату анализа неопределенностей, что отражено в публикациях:

516. Орлов А.И. Размытые цены. Нечисловая экономика и управление инвестиционным процессом // Российское предпринимательство. 2001. No. 12. С.103-108.

574. Загонова Н.С., Орлов А.И. Мы новый, лучший вариант построим. Эконометрическая поддержка контроллинга инноваций. Нечеткий выбор // Российское предпринимательство. 2004. No.4. С.54-57.

617. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление / С.Н.Анисимов, А.А.Колобов, И.Н.Омельченко, А.И.Орлов, А.М. Иванилова, С.В. Краснов; Под ред. А.А. Колобова, А.И. Орлова. Научное издание. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 728 с.

Можно ожидать, что теория нечеткости будет все активнее применяться при организационно-экономическом моделировании процессов управления промышленными предприятиями.

В 2013 г. я счел полезным опубликовать основные результаты о сведении теории нечетких множеств к теории случайных множеств в виде журнальной статьи:

837. Орлов А.И. Теория нечетких множеств - часть теории вероятностей // Научный журнал КубГАУ. 2013. No.92. С. 589 - 617.

К ней примыкает статья:

1005. Орлов А.И. Статистика нечетких данных // Научный журнал КубГАУ. 2016. No.119. С. 75 - 91.

4. Случайные бинарные отношения, конечные множества, парные сравнения, люсианы

Случайные бинарные отношения (основное внимание было уделено толерантностям), конечные множества, парные сравнения, люсианы описываются последовательностями из 0 и 1. Соответствующие вероятностно-статистические модели, статистические методы оценивания и проверки гипотез были развиты в работах:

74. Орлов А.И. Основания теории нечетких множеств (обобщение аппарата Заде). Случайные толерантности // Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. - С.169-175.

100. Орлов А.И. Связь между нечеткими и случайными множествами. Нечеткие толерантности // Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. - С.140-148.

115. Орлов А.И. Элементы теории конечных случайных множеств // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. - С.301-307.

126. Орлов А.И. Случайные множества: законы больших чисел, проверка статистических гипотез // Теория вероятностей и ее применения. 1978. Т. XXIII. No.2. С. 462-464.

Итоги первоначального этапа были подведены в главе 4 основной монографии 70-х годов:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука,1979.- 296 с.

Дальнейшее развитие отражено в публикации:

134. Орлов А.И. Проверка согласованности мнений экспертов в модели независимых парных сравнений // Экспертные оценки в системном анализе: Труды Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований, 1979. Вып.4. - М.: Изд-во ВНИИСИ, 1979. - С.37-46.

Речь идет об анализе последовательностей независимых испытаний Бернулли с, вообще говоря, разными вероятностями успеха, т.е. о математических объектах, получивших название "люсианы":

145. Орлов А.И. Случайные множества с независимыми элементами (люсианы) и их применения // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. Ученые записки по статистике, т.36. - М.: Наука, 1980. - С. 287-308.

164. Орлов А.И. Парные сравнения в асимптотике Колмогорова // Экспертные оценки в задачах управления. - М.: Изд-во ИПУ, 1982. - С. 58-66.

Моя аспирантка Г.В. Рыданова написала диссертацию по теории люсианов, некоторые совместные результаты приведены в статье:

202. Орлов А.И., Рыданова Г.В. О некоторых результатах статистики объектов нечисловой природы // Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях / Материалы I Всесоюзной школы-семинара. - Пущино: Научный центр биологических исследований АН СССР, 1986. - С. 61-71.

Теория люсианов, наряду с задачами дискриминантного анализа составляющая содержание исследований в области асимптотики растущей размерности, рассмотрена в докладе:

220. Сердобольский В.И., Орлов А.И. Статистический анализ при большом числе параметров // В сб.: Тезисы докладов III Всесоюзной школы-семинара "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа". - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987. - С. 151-160.

Дальнейшее развитие теории люсианов стимулировано задачами статистического приемочного контроля:

481. Орлов А.И. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. Т.66. No.1. С.58-62.

В последние годы рассматривались применения теории люсианов в экспертных оценках и социологии:

601. Орлов А.И. Роль люсианов в теории экспертных оценок // Теория активных систем / Труды международной научно-технической конференции (16-18 ноября 2005 г., Москва, Россия). Общая редакция - В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2005. - С.64-65.

603. Орлов А.И. Перспективы применения люсианов в социологии // Тезисы II Всероссийской научной конференции "Сорокинские чтения: Будущее России: стратегии развития". - М.: Альфа-М, 2005. - С.213-216.

Теория люсианов рассмотрена в моих книгах последних лет, особенно в "Прикладной статистике" и "Нечисловой статистике". Однако эта теория заслуживает отдельной монографии с подробным изложением накопленных результатов.

В первоначальных перечнях объектов нечисловой природы я по неясным причинам пропустил графы. Этот недостаток исправляется в статье:

716. Орлов А. И. Графы при моделировании процессов управления промышленными предприятиями // Управление большими системами. Специальный выпуск 30.1 "Сетевые модели в управлении". - М.: ИПУ РАН, 2010. - С.62-75.

Нахождение эмпирического среднего с помощью медианы Кемени рассмотрено в статье:

814. Орлов А.И. Средние величины и законы больших чисел в пространствах произвольной природы // Научный журнал КубГАУ. 2013. No.89. - С. 554 - 584.

845. Орлов А.И. О средних величинах // Управление большими системами. Выпуск 46. М.: ИПУ РАН, 2013. С.88-117.

5. Аксиоматическое введение расстояний

Интерес отечественных исследователей к аксиоматическому введению расстояний пробудила известная книга Дж. Кемени и Дж. Снелла "Кибернетическое моделирование". Я тоже поработал в этом направлении, тем более, что общая теория статистики в пространствах произвольной природы использует аппарат расстояний (мер различия, мер близости).

Расстояние между толерантностями аксиоматически введено в работе:

100. Орлов А.И. Связь между нечеткими и случайными множествами. Нечеткие толерантности // Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. - С.140-148.

В монографии, подводящей итоги исследований, выполненных до лета 1977 г., когда эта монография была написана, помимо аксиоматического введения расстояния между толерантностями дан цикл теорем об аксиоматическом введении расстояния между множествами как меры симметрической разности двух множеств:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука,1979.- 296 с.

Другой класс метрик в пространстве множеств - т.н. D-метрики - аксиоматически введен и изучен (на основе предыдущих работ Г.В. Раушенбаха) в статье:

201. Орлов А.И., Раушенбах Г.В. Метрика подобия: аксиоматическое введение, асимптотическая нормальность // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1986. - С. 148-157.

Итоги подведены в работе:

907. Орлов А.И. Расстояния в пространствах статистических данных // Научный журнал КубГАУ. 2014. No.101. С. 227 - 252.

В настоящее время раздел об аксиоматическом введении метрик входит в учебники, например:

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

682. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник : в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2009. - 541 с.

6. Статистика в пространствах произвольной природы

Эта область исследований - сердцевина статистики объектов нечисловой природы.

Вначале эмпирические и теоретические средние в пространствах произвольной природы были введены и законы больших чисел получены на языке теории случайных множеств в работах 1978 г.:

115. Орлов А.И. Элементы теории конечных случайных множеств // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. - С.301-307.

126. Орлов А.И. Случайные множества: законы больших чисел, проверка статистических гипотез // Теория вероятностей и ее применения. 1978. Т. XXIII. No.2. С. 462-464.

В моей первой научной монографии (написана летом 1977 г.) были подведены итоги исследований в конкретных направлениях статистики объектов нечисловой природы (теории измерений, теории нечеткости, теории толерантностей, теории конечных случайных множеств и др.), установлены связи между отдельными видами объектов нечисловой природы, появился (в предисловии) сам термин "статистика объектов нечисловой природы":

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука, 1979.- 296 с.

Однако в ней еще не была выявлена роль статистики в пространствах общей (т.е. произвольной) природы. Например, законы больших чисел формулировались для случайных множеств, а не для эмпирических и теоретических средних в пространствах общей природы.

Надо отметить, что термин "устойчивость" в массовом сознании специалистов ассоциируется с устойчивостью по Ляпунову и иной тематикой динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями. Поэтому название моей первой научной монографии, хотя и верное по существу дела, при поверхностном восприятии порождало неверные ассоциации.

После выхода первой научной монографии я сузил область исследований, сосредоточившись на статистике объектов нечисловой природы. Название "статистика объектов нечисловой природы" ассоциируется правильно - с прикладной (математической) статистикой. Неправильные ассоциации с официальной государственной статистикой (ЦСУ, Госкомстат, Росстат) имеются на более высоком уровне иерархии понятий. Заслуживает обсуждения предложение заменить термин "прикладная статистика" на иной термин для ликвидации ложных ассоциаций, например, на термин "анализ данных". Можно также вернуться к термину "математическая статистика".

Следующий принципиально важный шаг был сделан в написанной годом позже (в 1978 г.) работе:

132. Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и экспертные оценки // Экспертные оценки / Вопросы кибернетики. Вып.58. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1979. - С.17-33.

В этой работе была разработана программа развития нового направления прикладной статистики, реализованная в 80-х годах. Сформулированы все основные постановки и результаты. Показано, что стимулом к развитию статистики объектов нечисловой природы является теория и практика экспертных оценок. Статистика объектов нечисловой природы является частью общей теории устойчивости, выделенной нами в качестве наиболее актуальной и перспективной.

Важным этапом в становлении и развитии статистики в пространствах общей природы является книга (подробнее о ней см. выше подраздел о теории нечеткости):

142. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с.

Она представляет собой "выжимку" моих работ 70-х годов, т.е. теории устойчивости и в особенности статистики объектов нечисловой природы, с уклоном в методологию. Эта книга включает в себя основные результаты по теории нечеткости и ее сведению к теории случайных множеств, а также новые результаты (первая публикация!) по статистике нечетких и случайных множеств. Задачи оптимизации увязывались с медианой Кемени, эмпирическими и теоретическими средними в пространствах произвольной природы. Именно с этой небольшой книги можно посоветовать начинать знакомство с моим научным направлением.

Принципиально важной является работа:

165. Орлов А.И. Асимптотика решений экстремальных статистических задач // Анализ нечисловых данных в системных исследованиях. Сборник трудов. Вып.10. - М.: Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований, 1982. - С. 4-12.

В ней получены наиболее общие результаты, касающиеся законов больших чисел и асимптотики решений экстремальных (т.е. оптимизационных) статистических задач в пространствах общей природы.

Краткое описание полученных в статье 1982 г. (No.165) результатов дано в заметке, посвященной их применению в конкретных задачах прикладной статистики:

362. Орлов А.И. Асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1996. Т.62. No.10. С.45-46.

Подробному изложению полученных результатов посвящена статья:

1082. Орлов А.И. Предельная теория решений экстремальных статистических задач // Научный журнал КубГАУ. 2017. No.133. С. 579 - 600.

На основе общих результатов об асимптотическом поведении решения экстремальных статистических задач изучены, в частности, свойства нового метода экспертных оценок:

599. Орлов А.И. Теоретическое обоснование "турнирного" метода ранжирования вариантов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. Т.71. No.7. С.60-61.

Важный частный случай - оптимизационный подход к определению средних величин и законы больших чисел в пространствах общей природы - рассмотрен в статьях:

407. Орлов А.И., Жихарев В.Н. Законы больших чисел и состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1998. - С. 65-84.

814. Орлов А.И. Средние величины и законы больших чисел в пространствах произвольной природы / А.И. Орлов // Научный журнал КубГАУ. 2013. No.89. С. 554 - 584.

844. Орлов А.И. Средние величины и законы больших чисел в топологических пространствах с показателями различия // Статистика и её применения. Материалы республиканской научно-практической конференции (Ташкент, 17-18 октября 2013 г.). - Ташкент: Изд-во "Университет", 2013. - С.30-37.

845. Орлов А. И. О средних величинах // Управление большими системами. Выпуск 46. М.: ИПУ РАН, 2013. С.88-117.

Не менее важна новаторская фундаментальная работа:

171. Орлов А.И. Непараметрические оценки плотности в топологических пространствах // Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т.45. - М.: Наука, 1983. - С. 12-40.

В ней впервые введен ряд классов непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы и доказана их состоятельность. Доказательства нигде больше не публиковались. Работа необходимо переиздать, чтобы сделать формулировки и доказательства теорем доступными современным читателям.

Дальнейшее развитие теории непараметрических оценок плотности в пространствах произвольной природы дано в статьях:

287. Орлов А.И. Классификация объектов нечисловой природы на основе непараметрических оценок плотности // Проблемы компьютерного анализа данных и моделирования: Сборник научных статей. - Минск: Изд-во Белорусского государственного университета, 1991. - С.141-148.

360. Орлов А.И. Ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 11. - Пермь: Пермский госуниверситет, 1996. - С.68-75.

544. Орлов А.И. Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т.69. No.3. С.53-64.

854. Орлов А.И. Оценки плотности в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. - Пермь, 2013. - Вып. 25. - С.21-33.

883. Орлов А.И. Оценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы // Научный журнал КубГАУ, 2014. No.99. С. 33 - 49.

948. Орлов А.И. Предельные теоремы для ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы // Научный журнал КубГАУ. 2015. No.108. С. 316 - 333.

969. Орлов А.И. Ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. - Пермь, 2015. - Вып. 26. - С. 43-57.

1023. Орлов А.И. Непараметрические ядерные оценки плотности вероятности в дискретных пространствах // Научный журнал КубГАУ. 2016. No.122. С. 833 - 855.

1027. Орлов А.И. Ядерные оценки плотности в конечных пространствах // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. - Пермь, 2016. - Вып. 27. - С. 24-37.

1074. Орлов А.И.Асимптотика оценок плотности распределения вероятностей // Научный журнал КубГАУ. 2017. No.131. С. 845 - 873.

1111. Орлов А.И. Скорость сходимости ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы // Статистические методы оценивания и проверки гипотез: межвуз. сб. науч. тр. / Перм. гос. нац. иссл. ун-т. - Пермь, 2018. - Вып.28. - С. 35-45.

Показано, что оптимальная скорость сходимости - та же, что и для непараметрических оценок плотности для числовых случайных величин. Поэтому можно сказать, что рассматриваемая теория доведена до ее естественных границ.

В этих статьях указано также на использование ядерных (и иных) оценок плотности для решения задач классификации (см. ниже в этом же подразделе), прежде всего дискриминации (диагностики).

Предельная теория статистик интегрального типа в пространствах произвольной природы рассмотрена в статье:

250. Орлов А.И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа // Вероятностные процессы и их приложения. Межвузовский сборник научных трудов. - М.: МИЭМ, 1989. - С. 118-123.

Формулировки стали более естественными по сравнению с исходным вариантом:

46. Орлов А.И. Асимптотическое поведение статистик интегрального типа // Доклады АН СССР. 1974. Т.219. No.4. С. 808-811.

Вместо интегрирования по конечномерному пространству брались интегралы по пространству общей природы (подробнее об историческом развитии этих работ см. раздел "Теоретическая математическая статистика").

Все мои работы по теории классификации следует отнести к статистике объектов нечисловой природы, поскольку они исходят из мер различия (расстояний, мер близости) классифицируемых объектов, а не из их представлений в виде точек линейных пространств.

Первая работа по классификации была посвящена обработке социально-психологических данных, полученных в результате опроса учащихся ВМШ при Московском математическом обществе (см. раздел "Внеклассная работа", поэтому имела значение прежде всего в рамках теории обучения:

98. Орлов А.И., Гусейнов Г.А. Математические методы в изучении способных к математике школьников // Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. - С.80-93.

Следующая публикация посвящена проблеме остановки алгоритмов - доказательству того, что итерации эталонных алгоритмов (типа "Форель" и метода k-средних) прекращаются через конечное число шагов (оцененное сверху в этой работе):

120. Орлов А.И. Сходимость эталонных алгоритмов // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике. Т.33. - М.: Наука, 1978. - С.361-364.

Обобщение было получено в докладе 25 октября 1978 г. на семинаре "Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов:

146. Орлов А.И. Остановка после конечного числа шагов для алгоритмов кластер-анализа // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. Ученые записки по статистике. Т.36. - М.: Наука, 1980. - С.374-377.

Итоги многолетних работ по различным вопросам теории классификации подведены в работе:

172. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации // Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т.45. - М.: Наука, 1983. - С.166-179.

Задачи классификации в пространствах произвольной природы фундаментальным образом проанализированы как в этой статье, так и в докладе:

273. Орлов А.И. Классификация объектов нечисловой природы // Теория и практика классификации и систематики в народном хозяйстве. Тезисы докладов Всесоюзного научно-технического симпозиума с международным участием (Пущино, 17-19 декабря 1990 г.). - М.: ВИНИТИ, 1990. - С.93-94.

Различным вопросам классификации, прежде всего в пространствах произвольной природы, посвящены работы:

198. Орлов А.И. Математические методы классификации, статистика объектов нечисловой природы и медико-биологические исследования // Доклады Московского Общества испытателей природы 1984 г. Общая биология. Цитогенетический и математический подходы к изучению биосистем. - М.: Наука, 1986. - С.145-150.

199. Орлов А.И. Границы применимости вероятностных моделей в задачах классификации // Доклады Московского Общества испытателей природы 1984 г. Общая биология. Цитогенетический и математический подходы к изучению биосистем. - М.: Наука, 1986. -С.179-182.

218. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы кластер-анализа // Доклады Московского Общества испытателей природы 1985 г. Общая биология: Новые данные исследований структуры и функций биологических систем. - М.: Наука, 1987. - С.53-56.

219. Орлов А.И. О сравнении алгоритмов классификации по результатам обработки реальных данных // Доклады Московского Общества испытателей природы 1985 г. Общая биология: Новые данные исследований структуры и функций биологических систем. - М.: Наука, 1987.- С.79-82.

254. Орлов А.И. Распределение показателя Мешалкина качества алгоритма классифицирования и метод проверки его применимости // IV Всесоюзная научно-техническая конференция "Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции" (г. Тарту, 5-7 сентября 1989 г.). Тезисы докладов. - Тарту: Изд-во Тартуского гос. ун-та, 1989. - С.133-134.

В двух последних работах введена и изучена "прогностическая сила" - показатель качества алгоритма классификации, основанный на оценке аналога расстояния Махаланобиса между классами:

169. Орлов А.И. Махаланобиса расстояние // Математическая энциклопедия. Т.3. - М.: Советская энциклопедия, 1982. С. 626-626.

В 1978-80 гг. мы обсуждали целесообразность введения такого показателя с Л.Д. Мешалкиным - отсюда его название в работе No.254. Однако Л.Д. Мешалкин (1934 - 2000) никогда не писал об этом показателе, поэтому редакторы моих дальнейших публикаций вычеркивали ссылки на эту беседу. Тем не менее я считаю нужным отметить, что основная идея и выражение для этого показателя принадлежит нам обоим, в то время как за результаты его изучения (теоремы) и рекомендации по применению несу ответственность именно я.

Основные мои результаты ХХ в. по теории классификации отражены в обширных статьях:

292. Орлов А.И. Заметки по теории классификации // Социология: методология, методы, математические модели. 1991. No.2. С.28-50.

544. Орлов А.И. Математические методы исследования и диагностика материалов (Обобщающая статья) // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т.69. No.3. С.53-64.

Надо еще раз подчеркнуть, что все методы классификации, основанные на использовании расстояний (мер различия или близости), естественно рассматривать как часть статистики объектов нечисловой природы.

О дальнейших работах см. раздел "3.2. Методы классификации" в предыдущей главе "Прикладная математическая статистика".

7. Объекты нечисловой природы в классической статистике

В задачах регрессионного или дискриминантного анализа активно продолжает исследоваться проблема оценивания по статистическим данным такого объекта нечисловой природы, как информативное подмножество признаков. Часто его находят в результате решения соответствующей оптимизационной задачи, и поведение оценок информативного подмножества признаков может быть установлено с помощью результатов, полученных в моей работе об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач:

165. Орлов А.И. Асимптотика решений экстремальных статистических задач // Анализ нечисловых данных в системных исследованиях. Сборник трудов. Вып.10. - М.: Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований, 1982. - С. 4-12.

Если возможные подмножества признаков образуют расширяющееся семейство, например, оценивается степень полинома, то естественно ввести термин "размерность модели" (используется также в многомерном шкалировании). Нам принадлежит ряд работ по оцениванию размерности модели.

Первая такая работа была выполнена во время моей командировки во Францию в 1976 г. В ней была изучена одна оценка размерности модели в регрессии, например, степени полинома в предположении, что зависимость описывается полиномом. Эта оценка была известна в литературе, но позже ее стали ошибочно приписывать мне, в то время как я лишь изучил ее свойства, в частности, установил, что она не является состоятельной, и нашел ее предельное геометрическое распределение:

122. Орлов А.И. Предельное распределение одной оценки числа базисных функций в регрессии // Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике. Т.33. - М.: Наука, 1978. - С. 380-381.

Другие, уже состоятельные оценки размерности регрессионной модели были предложены и изучены в статье:

144. Орлов А.И. Оценка размерности модели в регрессии // Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. Ученые записки по статистике. Т.36. - М.: Наука, 1980. - С. 92-99.

Этот цикл завершила содержащая ряд уточнений работа:

173. Орлов А.И. Асимптотика некоторых оценок размерности модели в регрессии // Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т.45. - М.: Наука, 1983. - С. 260-265.

Крайняя публикация на эту тему включает в себя обсуждение результатов изучения скорости сходимости в полученных мною предельных теоремах методом Монте-Карло:

326. Орлов А.И. Об оценивании регрессионного полинома // Заводская лаборатория. 1994. Т.60. No.5. С. 43-47.

Аналогичные по методологии оценки размерности модели в задаче расщепления смесей (часть теории классификации) рассмотрены в статье:

172. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации // Прикладная статистика. Ученые записки по статистике. Т.45. - М.: Наука, 1983. - С. 166-179.

Оценки размерности модели в многомерном шкалировании изучаются в работах:

187. Орлов А.И. Общий взгляд на статистику объектов нечисловой природы // Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.: Наука, 1985. - С.58-92.

316. Orlov A.I. On the Development of the Statistics of Nonnumerical Objects // Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. - M.: ANTAL, 1993. - Р.52-90.

614. Орлов А.И. Методы снижения размерности // Приложение 1 к книге: Толстова Ю.Н. Основы многомерного шкалирования: Учебное пособие для вузов. - М.: Издательство КДУ, 2006. - С.113-120.

1004. Орлов А.И., Луценко Е.В. Методы снижения размерности пространства статистических данных // Научный журнал КубГАУ. 2016. No.119. С. 92 - 107.

В этих же работах установлено предельное поведение характеристик метода главных компонент (с помощью асимптотической теории поведения решений экстремальных статистических задач).

С позиций статистики объектов нечисловой природы рассматривались классические постановки в работе:

214. Орлов А.И. Некоторые неклассические постановки в регрессионном анализе и теории классификации // Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях. - М.: Наука, 1987. - С.27-40.

В частности, установлена возможность рассмотрения в рамках одной схемы регрессионного и дискриминантного анализа. Поставлены и изучены задачи параметрической аппроксимации и непараметрической регрессии (на основе применения непараметрических оценок совместной плотности) в пространствах общей природы.

На основе асимптотической теории поведения решений экстремальных статистических задач рассмотрены методы оценивания объектов нечисловой природы - наиболее информативных множеств признаков в регрессионном анализе:

337. Орлов А.И. Методы поиска наиболее информативных множеств признаков в регрессионном анализе // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1995. Т.61. No.1. С.56-58.

В этой статье с общих позиций рассматриваются проблемы, возникшие в связи с исследованиями, опубликованными на соседних страницах журнала.

Как по периодическим шумам двигателя определить принадлежность транспортной единицы (например, подводной лодки)? Надо состоятельно оценить длину периода и выделить периодическую составляющую сигнала. Непараметрические методы решения этих задач развиты в работе:

477. Орлов А.И. Метод оценивания длины периода и периодической составляющей сигнала // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1999. - С.38-49.

Состоятельность вытекает из общих результатов об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач.

На основе интенсивного использования нечисловых (качественных) переменных построена и применена оригинальная методика моделирования динамики организационно-экономических систем с помощью качественных временных рядов с качественно-количественными значениями. А именно, в 1999 г. по заказу Минфина РФ было проведено моделирование с целью качественной (когнитивной) оценки результатов взаимовлияний факторов, определяющих размер поступлений от тех или иных налогов. Расчеты проводились с помощью специально разработанного эконометрического метода и реализующей его программной системы, разработанной В.Н. Жихаревым. Метод получил краткое название ЖОК (от первых букв фамилий руководителей разработки - Жихарева В.Н., Орлова А.И., Кольцова В.Г.). Метод отражен в докладах:

466. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Кольцов В.Г. Эконометрический метод оценки результатов влияния // Тезисы конференции "Организация производства на предприятиях в современных условиях", посвященной 70-летию кафедры "Экономика и организация производства" МГТУ им. Н.Э. Баумана. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. - С.113-114.

475. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Кольцов В.Г. Новый эконометрический метод "ЖОК" оценки результатов взаимовлияний факторов в инженерном менеджменте // Проблемы технологии, управления и экономики / Под общей редакцией к. э. н. Панкова В.А. Ч.1. - Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия, 1999. - С.87-89.

Методу ЖОК и результатам его применения посвящены специальные разделы и главы в учебниках:

580. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Изд-во "Экзамен", 2004. - 576 с.

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 576 с.

759. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с.

(Продолжение следует.)

*   *   *   *   *   *   *

На сайте "Высокие статистические технологии", расположенном по адресу http://orlovs.pp.ru, представлены:

На сайте есть форум, в котором вы можете задать вопросы профессору А.И.Орлову и получить на них ответ.

*   *   *   *   *   *   *

Удачи вам и счастья!
В избранное