Прикладная математическая статистика

(окончание)

Статистика объектов нечисловой природы

(начало)

Работы по индексу инфляции носят прежде всего экономический характер. Однако в контексте данного раздела они интересны прежде всего тем, что обрабатывались большие массивы собранной нашим коллективом информации. Была самостоятельно развита необходимая небольшая теория, в частности, выделены такие полезные утверждения, как теорема умножения и теорема сложения.

Первая публикация по индексу инфляции формально имела статус учебного материала для студентов - методических рекомендаций по курсу "Основы экономики":

325. Математические модели в экономике. Расчет индекса инфляции / Орлов А.И., Балашов В.В., Куроптев О.В., Канакова Е.М., Рафальская А.С. - М.: Изд-во Московского государственного института электроники и математики (технического ун-та), 1994. - 32 с.

По существу же это была небольшая научная монография. Еще интереснее, что подготовлена она была вместе со студентами, поступившими в вуз в 1993 г. - т.е. к моменту выхода книги они перешли на второй курс. Авторы этой и дальнейших работ Балашов В.В., Куроптев О.В., Канакова Е.М., Рафальская А.С., Иванова И.Г., Точенная Н.С. - наиболее активные из студентов, работавших со мной. Жаль, что профессиональная некомпетентность и интриги моих сослуживцев и/или начальников О.В. Староверова, В.Ф. Шарова, Б.В. Гладкова не дали мне возможность продолжить работу с этими студентами. Ко времени дипломных работ и аспирантуры из них могли бы выработаться превосходные исследователи.

Отметим также, что в этой работе были сформулированы "теорема умножения" и "теорема сложения" для индекса инфляции. Буду рад, если мне кто-либо укажет на аналогичные формулировки в других учебных изданиях. В известных мне учебниках по экономической теории обсуждение идет на словесном уровне.

Работы по сбору и анализу независимо собранной информации о ценах в середине 90-х финансировались Министерством обороны РФ. Заказчика интересовали размеры финансирования НИР в реальных (сопоставимых) ценах. Был создан коллектив (под моим руководством) из преподавателей и студентов МГИЭМ (ту), который и проводил эту работ. Наиболее активные члены коллектива указаны ниже в числе соавторов публикаций. В международной газете "Наука и технология в России" помещен ряд статей об инфляции членов нашего коллектива, подготовленных без моего участия.

Вслед за базовой монографией No.325 последовала серия публикаций:

353. Орлов А.И. Как использовать индекс инфляции? - Международная газета "Наука и технология в России". 1995, No.9-10(15-16). С.16-17.

368. Орлов А.И. Нас ограбили на триллион долларов (беседу вел В.С. Кожемяко). - Газета "Правда". 1996. 13 марта. No.38(27684). С.1-1.

358. Орлов А.И. Насколько понизился наш уровень жизни? - Журнал "Диалог". 1996. No.4. С.43-43.

369. Орлов А.И., Иванова И.Г., Точенная Н.С. Инфляция: вчера, сегодня, завтра. - Международная газета "Наука и технология в России". 1996. No.1(17). С.9-9.

384. Орлов А.И. Какова цена "реформ"? - Газета "Правда". No.32 (27803). 1997. 22-29 августа. С.2-2.

385. Орлов А.И. Экономическое положение населения России на пороге XXI века. - В сб.: Тезисы научно-методической конференции "Россия на пороге XXI века (методологический аспект изучения современных процессов)" (16 июня 1997 г.) - М.: МГИЭМ (ту), 1997. С.48-49.

Развернутые публикации появились несколько позже:

404. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А. Анализ динамики цен на продовольственные товары в Москве и Московской области. - В сб.: Научные труды Рижского института мировой экономики. Вып.2. - Рига: РИМЭ, 1998. С.19-25.

432. Как оценивать уровень жизни? (На примере московского региона) / Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А., Балашов В.В. - Журнал "Обозреватель-Observer". 1999. No.5 (112). С. 80-83.

Публикации на близкую тему - о дифференциации по доходам - появились на рубеже тысячелетий.

485. Федосеев В.Н., Орлов А.И. За что нас покупают (состояние рыночной мотивации труда в России). - Журнал "Российское предпринимательство". 2000. No.6. С.10-19.

507. Орлов А.И. Сколько в России богачей? - Газета "Правда", No.6(28269), 18 января 2001 г. С.1.

526. Орлов А.И. Сколько богатых в России? - Газета "Дуэль". No.26(271). 25 июня 2002 г. С.4-4.

Полученные результаты отражались во многих моих учебных курсах. Они послужили основой для главы 7 учебника "Эконометрика" (издания 2002, 2003, 2004 гг.) и аналогичных разделов других моих учебников, выпущенных в XXI веке.

На основе собранной студентами факультета "Инженерный бизнес и менеджмент" МГТУ им. Н.Э. Баумана информации о реальных ценах весны 2004 г. проанализировано распределение индекса инфляции по различным точкам сбора данных в Москве и Московской области:

585. Орлов А.И., Орлова Л.А. Гуляй, Россия от рубля... и ниже. Интервальная оценка инфляции по независимой информации. - Журнал "Российское предпринимательство". 2004. No. 10. С.44-49.

По рассматриваемой тематике был сделан ряд докладов:

387. Расчет, прогнозирование и применение индексов инфляции на основе независимой информации / Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А., Васюкевич В.А., Балашов В.В., Иванова И.Г., Канакова Е.М., Куроптев О.В., Рафальская А.С. - В сб.: Управление большими системами. Материалы Международной научно-практической конференция (22-26 сентября 1997 г., Москва, Россия). - М.: СИНТЕГ, 1997. С.81-81.

409. Динамика цен и уровень жизни / Орлов А.И., Жихарев В.Н., Цупин В.А., Иванова И.Г. - В сб.: "Россия сегодня: общество, культура, государство, человек". Тезисы докладов Межвузовской научно-теоретической конференции. - М.: МГИЭМ (ту), 1998. С. 108-109.

В популярном журнале "Итоги" было проведено обсуждение проблем измерения инфляции, в котором участвовал и А.И.Орлов:

602. Орлов А.И. Погрешность расчета индекса инфляции. - В статье: Панфилова Ю., Угодников К. Как вы считаете? - Журнал "Итоги", 2005, 14 ноября. No.46 (492).

Работы по сбору и анализу независимой информации о ценах можно отнести к экспериментальным исследованиям, как следствие, они достаточно трудоемки. Исходя из интересов обеспечения экономической науки экспериментальным материалом, их целесообразно продолжать и углублять. В настоящее время такие работы выполняются студентами как лабораторные. Целесообразна глубокая теоретическая проработка этой тематики. Наш коллектив наработал большой задел.

Разработанные подходы и полученные результаты постепенно отражаются в публикациях:

655. Орлов А.И. Цена рубля советского и рубля антисоветского. - Газета "Правда", No. 22, 29 февраля 2008 года.

658. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование процессов управления промышленными предприятиями в условиях рисков инфляции. - Стратегическое планирование и развитие предприятий. Секция 4 / Материалы Девятого всероссийского симпозиума. Москва, 15-16 апреля 2008 г. Под ред. чл.-корр. РАН Г.Б. Клейнера. - М.: ЦЭМИ РАН, 2008. - С.124-126.

724. Орлов А.И. Парадоксы потребительской корзины. - "Московское качество", No.1, март 2011.

779. Куликова С.Ю., Муравьева В.С., Орлов А.И. Контроллинг уровня потребительских цен и прожиточного минимума // Материалы II  Международной научно-практической конференции по контроллингу. / Под науч. ред. С.Г. Фалько. - М.: НП "Объединение контроллеров", 2012. - С. 37 - 47.

Наиболее подробное изложение вопросов инфляции дано в учебнике:

691. Орлов А.И. Эконометрика. Изд. 4-е, доп. и перераб. Учебник для вузов. Гриф УМО. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. - 572 с.

Глава по инфляции полностью переработана по сравнению с предыдущими изданиями.

Интересна сводка ряда вероятностно-статистических результатов, полученных при решении задач, возникших в ходе общения с врачами и организаторами здравоохранения:

189. Орлов А.И. О некоторых математических задачах, возникающих при обработке медицинских данных. - В сб.: Статистика. Вероятность. Экономика. Ученые записки по статистике, т.49.- М.: Наука, 1985. С.323-326.

Отметим обсуждение задачи оценивания тренда временного ряда по данным с пропусками, соответствующими использованию процедур кинетотопографии, и проблем множественной проверки статистических гипотез, возникших при проектировании АСУ поликлиники.

Как по периодическим шумам двигателя определить принадлежность к тому или иному классу транспортной единицы (например, подводной лодки)? Надо состоятельно оценить длину периода и выделить периодическую составляющую сигнала. Непараметрические методы решения этих задач развиты в работе:

477. Орлов А.И. Метод оценивания длины периода и периодической составляющей сигнала. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1999. С.38-49.

Состоятельность вытекает из общих результатов об асимптотическом поведении решений экстремальных статистических задач.

На основе интенсивного использования нечисловых (качественных) переменных построена и применена оригинальная методика моделирования динамики организационно-экономических систем с помощью качественных временных рядов с качественно-количественными значениями. А именно, в 1999 г. по заказу Минфина РФ было проведено моделирование с целью качественной (когнитивной) оценки результатов взаимовлияний факторов, определяющих размер поступлений от тех или иных налогов. Расчеты проводились с помощью специально разработанного эконометрического метода и реализующей его программной системы, разработанной В.Н. Жихаревым. Метод получил краткое название ЖОК (от первых букв фамилий руководителей разработки - Жихарева В.Н., Орлова А.И., Кольцова В.Г.). Метод отражен в докладах:

466. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Кольцов В.Г. Эконометрический метод оценки результатов влияния. - В сб.: Тезисы конференции "Организация производства на предприятиях в современных условиях", посвященной 70-летию кафедры "Экономика и организация производства" МГТУ им. Н.Э. Баумана. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. С.113-114.

475. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Кольцов В.Г. Новый эконометрический метод "ЖОК" оценки результатов взаимовлияний факторов в инженерном менеджменте. - В сб.: Проблемы технологии, управления и экономики / Под общей редакцией к. э. н. Панкова В.А. Ч.1. Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия, 1999. С.87-89.

643. Орлов А.И. Моделирование и оценка результатов взаимовлияний факторов с помощью системы "ЖОК". - Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC'2007) / Труды VII Международной конференции / Под ред. З.К. Авдеевой, С.В. Ковриги. - М.: Институт проблем управления РАН, 2007. - С.214-217.

Подробному рассмотрению метода ЖОК и результатов его применения посвящены специальные разделы в учебниках:

580. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Изд-во "Экзамен", 2004. - 576 с.

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

616. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 576 с.

759. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с.

Как ни странно, наиболее "долгоиграющими" оказались работы по прикладной математической статистике, посвященные типовым ошибкам. Например, еще с 50-х годов известно, что предельные распределения статистик Колмогорова и омега-квадрат в случае, когда вместо неизвестных параметров подставляют их оценки, отличаются от таковых при полностью известных значениях параметров. "Незаконную" замену часто делают малоквалифицированные авторы, в том числе составители учебников по т.н. "общей теории статистики" и разработчики ГОСТ 11.006-74. Ситуация разобрана в статье:

186. Орлов А.И. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова и омега-квадрат. - Журнал "Заводская лаборатория". 1985. Т.51. No.1. С.60-62.

К той же проблеме пришлось вернуться через 12 лет:

382. Орлов А.И. О критериях согласия с параметрическим семейством. - Журнал "Заводская лаборатория". 1997. Т.63. No.5. С. 49-50.

В связи с распространенными ошибочными утверждениями о меньшей трудоемкости графических методов оценки параметров вероятностных распределений по сравнению с аналитическими методами было проведено сравнение этих двух групп методов:

203. Орлов А.И. Области применимости государственных стандартов по аналитическим и графическим методам оценки параметров вероятностных распределений. - Журнал "Надежность и контроль качества". 1986. No.11: С.29-34.

Ошибки в ГОСТах по прикладной статистике и другим статистическим методам рассмотрены в статье:

380. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы (обобщающая статья). - Журнал "Заводская лаборатория". 1997. Т.63. No.3. С. 55-62.

Одна из причин внедрения ошибочных подходов - троянские технологии, применяемые конкурентами (врагами):

620. Орлов А.И. Троянские технологии в инновационном менеджменте и борьба с ними. - Управление инновациями - 2006. Материалы международной научно-практической конференции. - М.: Доброе слово, 2006. - С.156-160.

Например, широкое внедрение "убогой эконометрики", ограничивающейся различными вариантами МНК, инспирировано из-за рубежа.

Ошибочное представление о том, что реальные статистические данные довольно часто имеют нормальное распределение, разоблачается в статье:

288. Орлов А.И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? - Журнал "Заводская лаборатория". 1991 Т.57. No.7 С.64-66.

Ошибочность термина "статистика Колмогорова-Смирнова" рассмотрена в статье:

340. Орлов А.И. О критериях Колмогорова и Смирнова. - Журнал "Заводская лаборатория". 1995. Т.61. No.7, с.59-61.

Великие статистики А.Н. Колмогоров и Н.В. Смирнов никогда не писали совместных статей и никогда не изучали одну и ту же статистику.

Фальсификации официальной статистики разоблачаются в заметке:

370. Орлов А.И. Можно ли верить данным Госкомстата? - Международная газета "Наука и технология в России". 1996. No.1(17). С.10-10.

Ошибочные утверждения о том, что с помощью критерия Вилкоксона можно проверять совпадение функций распределения двух независимых выборок или совпадение их медиан, опровергаются в статье:

430. Орлов А.И. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? - Журнал "Заводская лаборатория". 1999. Т.65. No.1. С.51-55.

Построены примеры, опровергающие эти ошибочные утверждения.

Согласно распространенному заблуждению статистические данные целесообразно разбивать на обучающую и контрольную выборки примерно одинакового объема, по первой из них строить решающие правило (например, оценки параметров), а по второй оценивать качество этого правила. Это заблуждение разоблачается в статье:

379. Орлов А.И. Надо ли разбивать выборку? - Журнал "Заводская лаборатория". 1997. Т.63. No.1. С. 54-54.

Дело в том, что метод скользящего контроля (как частный случай бутстрепа) позволяет проводить оценивание по всем имеющимся данным, а не по половине из них. В результате повышается качество статистических решений, например, уменьшается (в 2 раза) дисперсия оценок.

Заблуждаются те, кто оценивает качество алгоритма диагностики (дискриминантного анализа) как долю правильной классификации. Адекватный метод сравнения алгоритмов классификации по результатам обработки реальных данных разработан и изучен в докладах:

219. Орлов А.И. О сравнении алгоритмов классификации по результатам обработки реальных данных. - В сб.: Доклады Московского Общества испытателей природы 1985 г. Общая биология: Новые данные исследований структуры и функций биологических систем. - М.: Наука, 1987. С.79-82.

254. Орлов А.И. Распределение показателя Мешалкина качества алгоритма классифицирования и метод проверки его применимости. - В сб.: IV Всесоюзная научно-техническая конференция "Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции " (г. Тарту, 5-7 сентября 1989 г.). Тезисы докладов. - Тарту: Изд-во Тартуского государственного ун-та, 1989. С.133-134.

Важным вопросам прикладной математической статистики, не только терминологическим, посвящены публикации:

435. Орлов А.И. Термины и определения в области вероятностно-статистических методов. - Журнал "Заводская лаборатория". 1999. Т.65. No.7. С.46-54.

В частности, констатируется, что свойства любого алгоритма статистического анализа данных можно обсуждать, лишь выбрав ту или иную вероятностно-статистическую модель порождения данных.

Эта статья задает исходную базу для обсуждений, научных исследований и прикладных работ.

В течение десятилетий мы постоянно выделяли "точки роста" и ставили нерешенные математические задачи прикладной статистики.

Актуальным нерешенным задачам прикладной математической статистики был посвящен развернутый доклад:

139. Орлов А.И. Некоторые проблемы асимптотической теории статистик. - В сб.: Тезисы докладов Всесоюзной школы "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа". - Ереван, 1979. С.104-113.

В частности, в нем была поставлена проблема множественных проверок статистических гипотез, рассмотренная позже в работах:

189. Орлов А.И. О некоторых математических задачах, возникающих при обработке медицинских данных. - В сб.: Статистика. Вероятность. Экономика. Ученые записки по статистике, т.49.- М.: Наука, 1985. С.323-326.

359. Орлов А.И. Проблема множественных проверок статистических гипотез. - Журнал "Заводская лаборатория". 1996. Т.62. No.5. С.51-54.

Развернутый перечень нерешенных математических задач прикладной статистики (т.н. "цахкадзорская тетрадь", по названию поселка в Армении, в котором в 1979 г. проходила конференция, на которой и была составлена сводка) приведен в изданном массовым тиражом сборнике, от даты выхода которого мы отсчитываем самостоятельное бытие прикладной статистики как научно-практической дисциплины:

154. Загоруйко Н.Г., Орлов А.И. Некоторые нерешенные математические задачи прикладной статистики. - В сб.: Современные проблемы кибернетики (прикладная статистика). - М.: Знание, 1981. С.53-63.

Отметим, что еще несколькими годами ранее был опубликован список более 30 нерешенных задач теоретической и прикладной статистики:

102. Орлов А.И. Некоторые проблемы устойчивости в социально-экономических моделях и статистике, I. - В сб.: Избранные вопросы теории вероятностей и математической экономики. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. С.47-91.

Пути развития статистики, в том числе "точки роста" и нерешенные задачи, рассматривались в статье, порожденной работой по созданию Всесоюзной статистической ассоциации:

289. Орлов А.И. Пути развития статистических методов: непараметрика, робастность, бутстреп и реалистическая статистика. - Журнал "Надежность и контроль качества". 1991. No.8. С.3-8.

Выдвинутые в статье 1991 г. соображения были развиты позже. Основная методологическая статья по статистике - это:

402. Орлов А.И. Современная прикладная статистика. - Журнал "Заводская лаборатория". 1998. Т.64. No.3. С. 52-60.

Ее перепечатка:

492. Орлов А.И. Прикладная статистика XXI в. - Журнал "Экономика XXI века", 2000, No.9, с.3-27.

Дальнейшее развитие - в статьях, посвященных 70-летию журнала "Заводская лаборатория":

522. Горский В.Г., Орлов А.И. Математические методы исследования: итоги и перспективы. - Журнал "Заводская лаборатория". 2002. Т.68. No.1. С.108-112.

523. Орлов А.И. Некоторые нерешенные вопросы в области математических методов исследования. - Журнал "Заводская лаборатория". 2002. Т.68. No.3. С.52-56.

Следующий шаг - введение в научное обсуждение понятий "статистические технологии" и "высокие статистические технологии" и постановка в связи с этим новых нерешенных проблем:

510. Орлов А.И. Высокая статистика. Высокие статистические технологии и эконометрика в контроллинге - Журнал "Российское предпринимательство", 2001. No. 5. С.91-93.

552. Орлов А.И. Высокие статистические технологии. - Журнал "Заводская лаборатория". 2003. Т.69. No.11. С.55-60.

587. Орлов А.И., Орлова Л.А., Русанова Г.В., Горчакова Л.С. Высокие статистические технологии и перспективы их применения в социологии. - Тезисы I Всероссийской научной конференции "Сорокинские чтения-2004: Российское общество и вызовы глобализации". - М.: Альфа-М, 2004. - С.193-196.

596. Орлов А.И. Высокие статистические технологии - из науки в преподавание. - В сб.: Образование через науку. Тезисы докладов Международной конференции. Москва, 2005 г. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - С. 555-556.

607. Орлов А.И. Высокие статистические технологии. - Журнал "Ноу-хау бизнеса". 2005. No.10. С.109-117.

Необходимо, однако, отметить, что нерешенные проблемы решаются не так быстро, как хотелось бы. Во многом это связано со стихийностью научного процесса, особенно после 1991 г.

Описанные в настоящем разделе научные результаты отражены в учебниках:

525. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. - М.: Изд-во "Экзамен", 2002, 2003, 2004. - 576 с.

611. Орлов А.И. Прикладная статистика. Учебник. - М.: Экзамен, 2006. - 672 с.

В частности, в каждом из них завершающая глава посвящена итогам и перспективам развития статистических методов, в том числе "точкам роста" и нерешенным задачам.

Статистические методы рассматриваем, применяем и преподаем в рамках организационно-экономического моделирования. Третья завершающая часть учебника по организационно-экономическому моделированию вышла в 2012 г.:

759. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.3. Статистические методы анализа данных. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 624 с.

В первом приближении можно сказать, что учебник "Прикладная статистика" был разбит нами на две части. Первая посвящена нечисловой статистике (статистике объектов нечисловой природы, статистике нечисловых данных). В ней описаны различные виды нечисловых данных, развита статистическая теория в пространствах произвольной природы, рассмотрены методы анализа конкретных видов нечисловых данных, одна из четырех глав посвящена изложению статистики интервальных данных. Это - первая часть учебника по организационно-экономическому моделированию:

682. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник : в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2009. - 541 с.

Прикладным "зеркалом" Части 1 является Часть 2 - учебник по экспертным оценкам:

721. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование : учебник : в 3 ч. Ч.2. Экспертные оценки. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - 486 с.

Остальной материал учебника "Прикладная статистика", посвященный методам анализа числовых и векторных данных, временных рядов, послужила основой для третьей части (а именно, ее части I "Основные постановки задач анализа данных" и части II "Конкретные статистические методы"). Во вновь написанной части III (по объему - половина книги) "Вероятностно-статистическое моделирование" учебника "Статистические методы анализа данных" рассмотрены основные понятия теории статистического моделирования на примерах моделей экономики и управления (в частности, статистических моделей динамики, управления качеством), медицины, социологии, демографии, истории, электротехники.

Во второй половине 1980-х гг. в нашей стране развернулось общественное движение по созданию профессионального объединения специалистов в области организационно-экономического и экономико-математического моделирования, эконометрики и статистики (кратко - статистиков). Аналоги такого объединения - британское Королевское статистическое общество (основано в 1834 г.) и Американская статистическая ассоциация (создана в 1839 г.). К сожалению, деятельность учрежденной в 1990 г. Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА) оказалась парализованной в результате развала СССР.

В ходе организации ВСА проанализировано состояние и перспективы развития рассматриваемой области научно-прикладных исследований и осознаны основы уже сложившейся к концу 1980-х гг. новой парадигмы организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики. Была поставлена задача институционального оформления новой парадигмы в виде монографий, учебников, учебных курсов.

В течение следующих лет новая парадигма развивалась и к настоящему времени оформлена в виде серии монографий и учебников для вузов, описанных выше во Вводной части в разделе "Основные монографии" (имеются в виду прежде всего книги, указанные под No.No. 11, 14, 15, 16, 20, 21, 23, 24, 26, 28).

По нашему мнению, к настоящему моменту рекомендация Учредительного съезда ВСА по созданию комплекта учебной литературы на основе новой парадигмы выполнена. Предстоит большая работа по внедрению новой парадигмы организационно-экономического моделирования, эконометрики и статистики в научные исследования, преподавание, прикладные работы.

Подробнее см. раздел "5. Новая парадигма математических методов исследования" главы "Методология и общие вопросы" части V настоящей книги.

Мною разработан ряд курсов по статистике, эконометрике и смежным дисциплинам, в том числе:

332. Орлов А.И. Программа курса "Экономико-математические и статистические методы в управлении предприятием". - В сб.: Методические разработки и рекомендации Межвузовского центра экономического образования преподавателям менеджмента в технических вузах. Вып.3. - М.: МЦЭО, 1994. С.72-73.

333. Орлов А.И. Рабочая программа по курсу "Теория вероятностей" (4 семестр, для студентов дневного отделения МГИЭМ (ту) специальности "математические методы и исследование операций в экономике"). Рукопись. - М.: МГИЭМ (ту), 1994. - 11 с.

334. Орлов А.И. Рабочая программа курса "Статистика" (3 и 4 семестры для студентов дневного отделения МГИЭМ (ту) специальности "менеджмент"). Рукопись. - М.: МГИЭМ (ту), 1994. - 9 с.

335. Орлов А.И. Рабочая программа односеместрового курса "Статистика" (для студентов вечернего отделения МГИЭМ (ту)). Рукопись. - М.: МГИЭМ (ту), 1994. - 4 с.

374. Орлов А.И. Программа учебного курса "Статистика" (100 часов) для специальности "менеджмент" (061100). Рукопись. - М.: Международный центр дистанционного обучения ЛИНК (представитель Британского открытого университета в России), 1996. - 54 стр.

375. Орлов А.И. Рабочая программа по курсу "Основы общей и экономической статистики промышленного предприятия" (для специализации "Менеджмент с усиленной подготовкой по экологии и праву" второго образования МГИЭМ (ту)). Рукопись. - М.: МГИЭМ (ту), 1996. - 18 с.

518. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика-1". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 11 с.

519. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика-2". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 9 с.

537. Орлов А.И. Экономическая статистика. Программа курса и раздаточные материалы. - М.: Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации, 2002. - 12 с.

562. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика". - М.: МИПК при МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 8 с.

566. Орлов А.И. Рабочая учебная программа дисциплины "Эконометрика-1" для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 5 с.

567. Орлов А.И. Рабочая учебная программа дисциплины "Эконометрика-2" для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 4 с.

568. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика". - М.: Российская экономическая академия им. Г.В.Плеханова, 2003. - 8 с.

569. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Статистика". - М.: МИПК при МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 6 с.

570. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика в отраслях промышленности". - М.: МИПК при МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 7 с.

577. Орлов А.И. Статистика. Рабочая программа. - М.: Международный юридический институт при Министерстве юстиции РФ, 2004. - 22 с.

578. Орлов А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Рабочая программа. - М.: Международный юридический институт при Министерстве юстиции РФ, 2004. - 16 с.

593. Орлов А.И., Русанова Г.В. Программа дисциплины "Прикладная статистика". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 14 с.

594. Орлов А.И. Программа дисциплины "Организационно-экономическое моделирование". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 10 с.

622. Русанова Г.В., Орлов А.И. Программа дисциплины "Прикладная статистика" для направления подготовки дипломированного специалиста 220700 "Организация и управление наукоемкими производствами". Образовательная программа (специальность) 220701 "Менеджмент высоких технологий". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 8 с.

623. Орлов А.И. Программа дисциплины "Организационно-экономическое моделирование" для направления подготовки дипломированного специалиста 220700 "Организация и управление наукоемкими производствами". Образовательная программа (специальность) 220701 "Менеджмент высоких технологий". - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - 16 с.

625. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Методы анализа качественной информации". - М.: Российская экономическая академия им. Г.В.Плеханова, 2006. - 6 с.

630. Орлов А.И. Рабочая программа по дисциплине "Статистика". - М.: МГИЭМ(ту), 2007. - 12 с.

631. Орлов А.И., Русанова Г.В. Программа дисциплины "Прикладная статистика" (для учебного плана специальности 220701 "Менеджмент высоких технологий"). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 13 с.

632. Орлов А.И. Программа дисциплины "Организационно-экономическое моделирование" (для учебного плана специальности 220701 "Менеджмент высоких технологий"). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - 23 с.

633. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Методы анализа качественной информации". - М.: Российская экономическая академия им. Г.В.Плеханова, 2007. - 22 с.

647. Орлов А.И. Рабочая программа учебной дисциплины "Количественные методы в экономике". - М.: Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации, программа "Топ - Менеджер" (МВА), 2007. - 10 с.

648. Орлов А.И. Рабочая программа учебной дисциплины "Основы статистики и финансовых вычислений". - М.: Академия народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации, программа "Топ - Менеджер" (МВА), 2007. - 7 с.

660. Орлов А.И. Программа дисциплины "Статистика" для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008. - 10 с.

663. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование. - В кн.: Сборник основных программ (содержательная часть) по специальности 220701 "Менеджмент высоких технологий" / Под ред. И.Н. Омельченко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. - С.111-126.

666. Орлов А.И. Рабочая программа учебной дисциплины "Эконометрика. Основы статистики и финансовых вычислений". - М. Академия народного хозяйства при Правительстве Российской федерации, программа "Топ - Менеджер" (МВА), 2008. - 9 с.

669. Орлов А.И. Программа дисциплины "Эконометрика" для слушателей второго высшего образования факультета ИБМ. - М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008. - 9 с.

670. Орлов А.И. Программа дисциплины "Эконометрика" (для специальности 080507 "Менеджмент организации"). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. - 20 с.

672. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Количественные методы, статистика" для учебного плана дополнительной профессиональной образовательной программы с присвоением квалификации "Мастер делового администрирования" факультета ИБМ. - М.: Бизнес-школа факультета ИБМ МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2008. - 9 с.

675. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика" для учебного плана дополнительной профессиональной образовательной программы с присвоением квалификации "Мастер делового администрирования" факультета ИБМ. - М.: Бизнес-школа факультета ИБМ МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2008. - 9 с.

726. Орлов А.И. Программа по курсу "Методы анализа данных". - М.: МФТИ, 2011. - 8 с.

738. Орлов А.И. Программа учебной дисциплины "Организационно-экономическое моделирование" для магистров. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - 14 с.

758. Орлов А.И. Рабочая учебная программа по дисциплине "Методы анализа данных". - М. МФТИ, 2012. - 14 с.

786. Орлов А.И., Козлова Е.Н. Учебная программа дисциплины "Прикладная статистика" (бакалавриат). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 9 с.

787. Орлов А.И. Учебная программа дисциплины "Эконометрика" (бакалавриат). - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - 24 с.

1. Теория измерений

2. Теория нечеткости

3. Случайные бинарные отношения, конечные множества, парные сравнения, люсианы

4.Аксиоматическое введение расстояний

5. Статистика в пространствах произвольной природы

6. Объекты нечисловой природы в классической статистике

7. Общие работы по статистике объектов нечисловой природы

8. Согласование кластеризованных ранжировок

9. Статистика объектов нечисловой природы в истории

10. Нечисловая экономика

Термин "статистика объектов нечисловой природы" был выбран в 1978 г. для обозначения научного направления в статистике, в котором в качестве элементов выборок рассматривались объекты нечисловой природы - бинарные отношения, множества, результаты измерений в качественных шкалах и др. Однако этот термин достаточно тяжеловесный. Поэтому в том же смысле использовались еще два термина - "статистика нечисловых данных" и "нечисловая статистика". У них тоже есть недостатки. "Нечисловые данные", например, бинарные отношения, описываются матрицами из 0 и 1, т.е. числами. Более того, конкретные расчеты можно проводить, лишь переведя нечисловую информацию тем или иным способом в цифровую форму. Наиболее краткий термин "нечисловая статистика" может шокировать читателя. Однако итоговую монографию по статистике объектов нечисловой природы я назвал именно так: "Нечисловая статистика":

682. Орлов А.И. Организационно-экономическое моделирование: учебник : в 3 ч. Часть 1: Нечисловая статистика. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2009. - 541 с.

Статистика объектов нечисловой природы - основная моя тематика. Поэтому нет ничего удивительного в том, что этот раздел - самый большой по объему. Часть нечисловой статистики - статистика интервальных данных - рассматривается в отдельном разделе.

Начнем с первых моих работ по статистике объектов нечисловой природы.

В 1973 г. на семинаре "Многомерный статистический анализ и вероятностно-статистическое моделирование реальных процессов" 2 апреля 1973 г. В.Б. Кузьмин и С.В. Овчинников выступили с докладом "Модель для измерений в порядковых шкалах". Познакомившись с представленной ими научной областью - теорией измерений, уже через неделю, 9 апреля 1973 г., я выступил с докладом:

49. Орлов А.И. Допустимые средние в некоторых задачах экспертных оценок и агрегирования показателей качества. - В сб.: Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. - М.: Наука, 1974. С. 388-393.

В этом докладе была получена "теорема о медиане" - теорема об описании допустимых средних в порядковой шкале. Таковыми оказались только порядковые статистики (члены вариационного ряда). Это и был (и остается) мой основной результат в теории измерений.

В докладе 25 мая 1974 г. были получены основные результаты о характеризации средних по Колмогорову, сформулировано общее требование об инвариантности статистических выводов относительно допустимых преобразований шкал:

71. Орлов А.И. Допустимые преобразования в задаче сравнения средних. Пси-постоянные статистики. - В сб.: Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. С.121-127.

Последовала серия публикаций, посвященная изложению полученных результатов в теории средних для специалистов различных направлений:

83. Орлов А.И. Проблема устойчивости результата сравнения в теории средних. - В сб.: Методы анализа краткосрочных экономических процессов. - М.: ЦЭМИ АН СССР - НИИ ЦСУ СССР, 1976. С.154-163.

96. Кузьмин В.Б., Орлов А.И. О средних величинах, сравнение которых инвариантно относительно допустимых преобразований шкалы. - В сб.: Статистические методы анализа экспертных оценок. Ученые записки по статистике, т.29. - М.: Наука, 1977. С.220-227.

97. Орлов А.И. О сравнении совокупностей с помощью средних. - В сб.: Методы современной математики и логики в социологических исследованиях. - М.: Изд-во Института социологических исследований АН СССР, 1977. С.149-160.

105. Орлов А.И. Теория измерений и измерение качества. - В сб.: Всесоюзная научно-техническая конференция "Применение многомерного статистического анализа в экономике и оценке качества продукции" (г. Тарту, 28-30 сентября 1977 г.). Тезисы докладов. - Тарту: Изд-во ВСНТО, 1977. С.146-150.

Затем с позиций теории измерений была установлена связь между разбиениями и измерениями в шкале наименований, упорядочениями и измерениями в порядковой шкале, формализована теория правдоподобностей Д.Пойа, показано, что подход А.Н. Колмогорова к задачам кластер-анализа не может быть существенно обобщен:

101. Орлов А.И. Устойчивость относительно допустимых преобразований шкал. - В сб.: Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. С.155-167.

Сводка полученных результатов (с доказательствами) дана в большой статье:

113. Орлов А.И. Прикладная теория измерений. - В сб.: Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. С.68-138.

Эта статья вошла в качестве главы 3 в монографию, написанную летом 1977 г.:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука,1979.- 296 с.

Перенос полученных результатов на взвешенные средние и уточнение условий регулярностей в теоремах о характеризации средних по Колмогорову содержатся в заключительной моей важной оригинальной работе по теории измерений:

155. Орлов А.И. Связь между средними величинами и допустимыми преобразованиями шкалы. - Журнал "Математические заметки". 1981. Т. 30. No.4. С. 561-568.

Включенные в кандидатскую диссертацию (по техническим наукам) Я.Э. Камня результаты на стыке теории средних и теории измерений основаны на результатах нашего сотрудничества в 1985-86 гг. После эмиграции в США Я.Э. Камень продолжал работать в этой области, о чем можно узнать из недавнего обзора:

Барский Б.В., Соколов М.В. Средние величины, инвариантные относительно допустимых преобразований шкалы измерения. - Журнал "Заводская лаборатория", 2006, No.1, С.59-67.

Там же отражены и иные результаты, последовавшие за моими работами, по теории измерений, в частности, результаты С.В. Овчинникова (эмигрировал в США), В.Б. Кузьмина, Ю.Н. Толстовой, Г.А. Сатарова, В.С. Высоцкого и других исследователей.

С теорией измерений связана заметка:

248. Орлов А.И. Комментарий к заметке Ф.В. и В.Ф. Залесских "Об относительных ошибках двух или нескольких выборочных средних". - Журнал "Заводская лаборатория". 1989. Т.55. No.3. С.101-102.

В ней обсуждается инвариантность статистических характеристик, в частности, коэффициента вариации, относительно тех или иных шкал измерения.

Проф. Крейнович (США) на основе первой моей работы по теории измерений (No.49) составил статью:

343. Orlov A.I. Invariance Leads to the Interval Character of Ordinal Statistical Characteristics. - Журнал "APIC'95, El Paso, Extended Abstracts, A Supplement to the international journal of Reliable Computing". Pp.159-161.

Ее содержание со мной не согласовывалось.

Ряд моих статей и докладов связан прежде всего с пропагандой результатов о средних, а также с отстаиванием приоритета:

431. Орлов А.И. Репрезентативная теория измерений и ее применения. - Журнал "Заводская лаборатория". 1999. Т.65. No.3. С. 57-62.

470. Орлов А.И. Репрезентативная теория измерений - одна из основ эконометрики. - В сб.: Тезисы докладов 6-й всероссийской научно-технической конференции "Состояние и проблемы измерений" (23-25 ноября 1999 г. I часть. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. С.24-25.

584. Орлов А.И. Теория измерений и педагогическая диагностика. - Журнал "Педагогическая диагностика". 2004. No.2. С.44-56.

610. Орлов А.И. Математические методы исследования и теория измерений. - Журнал "Заводская лаборатория". 2006. Т.72. No.1. С.67-70.

Глава (или раздел) о теории измерений, содержащая описание основных шкал и разработанную мной теорию средних величин, допустимых в тех или иных шкалах, содержится во всех моих учебниках и учебных пособиях, изданных начиная с 2000 г.

Теория на стыке математической статистики и теории измерений, посвященная статистическим алгоритмам, инвариантным относительно тех или иных шкал измерений, пока не развернута, законченным разделом является лишь теория средних. Тем, кто интересуется теорией измерений, необходимо обратиться, помимо указанных выше публикаций, к работам основных отечественных специалистов по математическим методам в социологии Ю.Н. Толстовой и Г.Г. Татаровой. О моих публикациях по теории измерений с социологическим уклоном см. Главу "Статистические методы в социологии" Части III настоящей книги.

В первой моей работе по нечетким множествам (fuzzy sets) теория случайных множеств рассматривается как обобщение теории нечетких множеств. В частности, найдены необходимые и достаточные условия, при которых проекция пересечения случайных множеств дает произведение либо пересечение нечетких множеств:

74. Орлов А.И. Основания теории нечетких множеств (обобщение аппарата Заде). Случайные толерантности. - В сб.: Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. С.169-175.

В следующей работе полностью развернуто сведение теории нечеткости к теории случайных множеств:

100. Орлов А.И. Связь между нечеткими и случайными множествами. Нечеткие толерантности. - В сб.: Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. С.140-148.

Подробное изложение сведения теории нечеткости к теории случайных множеств дано в статье:

114. Орлов А.И. Нечеткие и случайные множества. - В сб.: Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. С.262-280.

Присущая мышлению человека нечеткость рассматривалась на примере древнегреческой апории "Куча" в статье:

130. Орлов А.И. Кем же был этот грек? - Журнал "Химия и жизнь". 1978. No.12. С.75-78.

Итоги работ по теории нечеткости были подведены в монографии:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука,1979.- 296 с.

Связь между нечеткими и случайными множествами рассмотрена в статье, написанной по заказу специалистов по математическому моделированию в психологии:

133. Орлов А.И. Теория нечеткости и случайные множества. - В сб.: Математическое моделирование в психологии / Вопросы кибернетики. Вып.50. - М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1979. С.35-43.

Несмотря на свой солидный статус, эту статью следует рассматривать как научно-популярную, поскольку новых результатов по сравнению с более ранними моими публикациями на эту тему в ней нет.

В научно-популярной серии "Математика. Кибернетика" издательства "Знание" вышла первая книга советского автора по нечетким множествам:

142. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание, 1980. - 64 с.

На самом же деле эта книга представляет собой "выжимку" моих работ 70-х годов, т.е. теории устойчивости и в особенности статистики объектов нечисловой природы, с уклоном в методологию. Книга включает в себя основные результаты по теории нечеткости и ее сведению к теории случайных множеств, а также новые результаты (первая публикация!) по статистике нечетких множеств.

Название книги "унаследовано" у отвергнутого издательством неизвестного мне предшественника (у него было "Задачи оптимизации с нечеткими переменными"). У меня задачи оптимизации увязывались с медианой Кемени, эмпирическими и теоретическими средними в пространствах произвольной природы. Получилось, мне кажется, хорошо. Именно с этой небольшой книги можно посоветовать начинать знакомство с моим научным направлением. Хорошо бы ее переиздать. Она практически полностью соответствует современному научному уровню, целесообразно только добавить ссылки на последние книги и убрать устаревшую информацию о научных семинарах.

Книга получила вторую премию на всесоюзном конкурсе научно-популярных изданий. Однако ее обманный научно-популярный статус сыграл с ней злую шутку. Несмотря на внушительный тираж (40 тыс. экземпляров - на порядок больше изданий научных книг) и первенство во времени (она была первой книгой советского автора по нечетким множествам, до этого были лишь переводы), в отечественной литературе по нечетким множествам цитируют чаще всего вышедшие позже издания, авторы которых находились в центре тех численно небольших групп (несколько десятков человек), которые развивали теорию нечеткости в нашей стране. Такие сплоченные неформальные группы поддерживают своих и отвергают чужих. Я сталкивался еще с двумя подобными сектами, к тому же с заметно выраженной мафиозностью, - в области классификации и в области интервальной математики. Находясь снаружи и двигаясь в своем научном направлении, я не мог изменить установки этих групп, прежде всего из-за недостатка времени и душевных сил на контакты.

Полученные результаты были представлены специалистам:

166. Орлов А.И. Нечеткость, вероятность и статистика. - В сб.: Тезисы V научно-технического семинара "Управление при наличии расплывчатых категорий" (Пермь, 1-3 декабря 1982 г.). Ч.1. - Пермь: Изд-во НИИ управляющих машин и систем, 1982. С.35-38.

На этот семинар в Пермь я, к сожалению, не ездил. С удовлетворением констатирую, что результаты были осознаны специалистами по нечеткости и рассматривались ими (В.Б. Кузьминым, А.Н. Аверкиным) в публикациях.

После выхода рассмотренной выше брошюры в обществе "Знание" я получил приглашение написать статью для основного советского научно-популярного журнала "Наука и жизнь" с двухмиллионным тиражом:

170. Орлов А.И. Математика нечеткости. - Журнал "Наука и жизнь". 1982. No.7. с.60-67.

Несмотря на формальный статус статьи как научно-популярной, в ней впервые были мною рассмотрены основные методологические проблемы развития и применения теории нечеткости.

Связи между нечеткими и случайными множествами был посвящен доклад:

241. Orlov A.I. The Connection between fuzzy and random Sets. - В сб.: Moscow International Conference "Fuzzy Sets in Informatics" September 20-23, 1988). Abstracts. - М.: ВЦ АН СССР, 1988. С.51-52.

В последние годы проявился интерес со стороны экономистов к теории нечеткости как математическому аппарату анализа неопределенностей, что отражено в публикациях:

516. Орлов А.И. Размытые цены. Нечисловая экономика и управление инвестиционным процессом. - Журнал "Российское предпринимательство". 2001. No. 12. С.103-108.

574. Загонова Н.С., Орлов А.И. Мы новый, лучший вариант построим. Эконометрическая поддержка контроллинга инноваций. Нечеткий выбор. - Журнал "Российское предпринимательство". 2004. No.4. С.54-57.

617. Проектирование интегрированных производственно-корпоративных структур: эффективность, организация, управление / С.Н.Анисимов, А.А.Колобов, И.Н.Омельченко, А.И.Орлов, А.М. Иванилова, С.В. Краснов; Под ред. А.А. Колобова, А.И. Орлова. Научное издание. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 728 с.

Можно ожидать, что теория нечеткости будет все активнее применяться при организационно-экономическом моделировании процессов управления промышленными предприятиями.

В 2013 г. я счел полезным опубликовать основные результаты о сведении теории нечетких множеств к теории случайных множеств в виде журнальной статьи:

837. Орлов А.И. Теория нечетких множеств - часть теории вероятностей / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - No.08(092). С. 589 - 617. - IDA [article ID]: 0921308039. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/08/pdf/39.pdf, 1,812 у.п.л., импакт-фактор РИНЦ=0,266

Случайные бинарные отношения (основное внимание было уделено толерантностям), конечные множества, парные сравнения, люсианы описываются последовательностями из 0 и 1. Соответствующие вероятностно-статистические модели, статистические методы оценивания и проверки гипотез были развиты в работах:

74. Орлов А.И. Основания теории нечетких множеств (обобщение аппарата Заде). Случайные толерантности. - В сб.: Алгоритмы многомерного статистического анализа и их применения. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1975. С.169-175.

100. Орлов А.И. Связь между нечеткими и случайными множествами. Нечеткие толерантности. - В сб.: Исследования по вероятностно-статистическому моделированию реальных систем. - М.: Изд-во ЦЭМИ АН СССР, 1977. С.140-148.

115. Орлов А.И. Элементы теории конечных случайных множеств. - В сб.: Прикладной многомерный статистический анализ. Ученые записки по статистике, т.33. - М.: Наука, 1978. С.301-307.

126. Орлов А.И. Случайные множества: законы больших чисел, проверка статистических гипотез. - Журнал "Теория вероятностей и ее применения". 1978. Т. XXIII. No.2. С. 462-464.

Итоги первоначального этапа были подведены в главе 4 основной монографии 70-х годов:

131. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях (Серия "Проблемы советской экономики"). - М.: Наука,1979.- 296 с.

Дальнейшее развитие отражено в публикации:

134. Орлов А.И. Проверка согласованности мнений экспертов в модели независимых парных сравнений. - В сб.: Экспертные оценки в системном анализе: Труды Всесоюзного научно-исследовательского института системных исследований, 1979. Вып.4. - М.: Изд-во ВНИИСИ, 1979. С.37-46.

Речь идет об анализе последовательностей независимых испытаний Бернулли с, вообще говоря, разными вероятностями успеха, т.е. о математических объектах, получивших название "люсианы":

145. Орлов А.И. Случайные множества с независимыми элементами (люсианы) и их применения. - В сб.: Алгоритмическое и программное обеспечение прикладного статистического анализа. Ученые записки по статистике, т.36. - М.: Наука, 1980. С. 287-308.

164. Орлов А.И. Парные сравнения в асимптотике Колмогорова. - В сб.: Экспертные оценки в задачах управления. - М.: Изд-во ИПУ, 1982. - С. 58-66.

Моя аспирантка Г.В. Рыданова написала диссертацию по теории люсианов, некоторые совместные результаты приведены в статье:

202. Орлов А.И., Рыданова Г.В. О некоторых результатах статистики объектов нечисловой природы. - В сб.: Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях / Материалы I Всесоюзной школы-семинара. - Пущино: Научный центр биологических исследований АН СССР, 1986. - С. 61-71.

Теория люсианов, наряду с задачами дискриминантного анализа составляющая содержание исследований в области асимптотики растущей размерности, рассмотрена в докладе:

220. Сердобольский В.И., Орлов А.И. Статистический анализ при большом числе параметров. - В сб.: Тезисы докладов III Всесоюзной школы-семинара "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа". - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1987. С. 151-160.

Дальнейшее развитие теории люсианов стимулировано задачами статистического приемочного контроля:

481. Орлов А.И. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок. - Журнал "Заводская лаборатория". 2000. Т.66. No.1. С.58-62.

В последние годы рассматривались применения теории люсианов в экспертных оценках и социологии:

601. Орлов А.И. Роль люсианов в теории экспертных оценок. - В сб.: Теория активных систем / Труды международной научно-технической конференции (16-18 ноября 2005 г., Москва, Россия). Общая редакция - В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2005. - С.64-65.

603. Орлов А.И. Перспективы применения люсианов в социологии. - Тезисы II Всероссийской научной конференции "Сорокинские чтения: Будущее России: стратегии развития". - М.: Альфа-М, 2005. - С.213-216.

Теория люсианов рассмотрена в моих книгах последних лет, особенно в "Прикладной статистике" и "Нечисловой статистике". Однако эта теория заслуживает отдельной монографии с подробным изложением накопленных результатов.

В первоначальных перечнях объектов нечисловой природы я по неясным причинам пропустил графы. Этот недостаток исправляется в статье:

716. Орлов А. И. Графы при моделировании процессов управления промышленными предприятиями / Управление большими системами. Специальный выпуск 30.1 "Сетевые модели в управлении". М.: ИПУ РАН, 2010. С.62-75.

Нахождение эмпирического среднего с помощью медианы Кемени рассмотрено в статье:

814. Орлов А.И.  Средние величины и законы больших чисел в пространствах произвольной природы / А.И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2013. - No.05(89).  - С. 554 - 584. IDA [article ID]: 0891304038. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2013/05/pdf/38.pdf, 1,938 у.п.л., импакт-фактор РИНЦ=0,577

845. Орлов А. И. О средних величинах // Управление большими системами. Выпуск 46. М.: ИПУ РАН, 2013. С.88-117.