Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Логические задачи на сообразительность

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Национальная и государственная безопасность" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Апрель 2002   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Игорь Игоревич Хохлов

Статистика

14.961 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Логические задачи на сообразительность


Информационный Канал Subscribe.Ru Новый модный поиск - www.lycos.ru 
Прошу вас присылать головоломки и задачи. Наиболее интересные появятся
в рассылке вместе с авторской ссылкой. Также можно присылать ответы на задачи.
----------------------------------------------------------

                Здравствуйте!


        Ответы на задачи прошлого выпуска

1. Имеются две комнаты, разделённые дверью. В одной комнате есть 3
лампочки, в другой 3 выключателя к ним. Изначально все лампочки не горят.
Разрешается:
                1) Не более 2 раз включать выключатели. (И неограниченное
количество раз выключать :))
                2) Не более 1 раза зайти в комнату.
Необходимо: Определить какой выключатель какую лампу включает.

Решение. Необходимо включить первый выключатель, подождать две минуты и
выключить его. Затем включить второй. После этого зайти в комнату. Та лампочка,
которая горит - понятное дело, от второго выключателя. Две другие надо потрогать
рукой. Та, которая теплая - от первого выключателя, а оставшаяся - от третьего.


2. Найти периметр треугольника, если стороны его выражаются тремя
последовательными целыми числами, причём больший угол его в 2 раза
больше меньшего. (Прислала Юля)

Решение. Составляем систему из двух уравнений (используя теорему синусов):
(x+2)sin(a)=xsin(2a)
(x+1)sin(a)=xsin(3a)
Отсюда находим x. Т.о. стороны треугольника - 4, 5, 6. Периметр - 15.


3. Есть 8 монет и весы. Среди монет есть одна фальшивая, причем
неизвестно(!) тяжелее или легче она настоящих.
Необходимо за 2 взвешивания определить фальшивую. (Прислал rgeraskin)

Решение будет в следующем выпуске, т.к. никто не прислал правильного ответа.


4. Злой волшебник поймал 10 гномов и хочет их убить.
Но для того, чтобы создать видимость законности, он предложил
им такую вещь: завтра утром каждый из гномиков получит колпак
либо синего, либо красного цветов. Количество колпаков каждого
цвета у Злого неограничено. Гномик не сможет видеть цвет своего
колпака, но сможет видеть цвета колпаков остальных гномиков.
После этого Злой будет спрашивать каждого гномика (в произвольном
порядке) о цвете его колпака и, если ответ будет неправильным,
убивать его.
Как гномикам выйти из этого испытания с минимальными потерями ?
(Прислал Kolya Tchernitsky)

Решение. Гномикам надо договориться, что первый спрошенный
говорит "СИНИЙ", если количество синих колпаков, которые он
видит - четное и "КРАСНЫЙ" - если нечетное.
После того, как первый спрошен, каждый сравнивает его ответ,
трактуя его как "Я вижу (не)четное количество синих колпаков",
с тем, что видит он сам (без учета колпака первого гномика) и,
таким образом, вычисляет цвет своего колпака.
В результате - в худшем случае убьют первого гномика.


5. Дано 3 числа - a, b, c. Также известно, что max(a,b)+max(c,2001)=
=min(a,c)+min(b,2002). Какое число больше, b или c?

Решение. Записываем неравенства:
max(a,b)>=min(a,c) потом
max(c,2001)<=min(b,2002) отсюда
c<=max(c,2001)<=min(b,2002)<=b


6. Докажите, что существует бесконечное число простых чисел.

Решение будет в следующем выпуске, т.к. никто не прислал доказательства.



                Новые задачи

1. Имеется тысяча открытых дверей. Первый проходящий мимо них закрывает каждую
вторую дверь. Второй идущий  закрывает или открывает каждую третью дверь.
Третий - каждую четвертую. Четвертый - каждую пятую. Пятый - каждую шестую.
Сколько дверей останется открытыми, если пройдёт 100 человек? (прислал Семён)

2. Десять ящиков, в каждом по десять шаров. В одном из ящиков все шары
на 1 гр. меньше. Как одним взвешиванием определить в каком находятся легкие шары?
Предварительно ящики пронумерованы. (прислал Рогоза Олег)

3. Перед сражением Александр Македонский построил свои войска. Вся армия
расположилась в виде 13-ти заполненных квадратов.
После этого Александр Македонский приказал всем соединиться и сам стал
в строй. В результате получился один заполненный квадрат.
Сколько воинов в армии Александра Македонского? (прислал Савченко Александр)

4. На координатной плоскости построена парабола y=x^2, после этого координатные
оси удалены. При помощи циркуля и линейки восстановите координатные оси. (он
же)

5. Есть два стакана с молоком и кофе, количество жидкости в них одинаковое.
Из стакана с молоком берут одну чайную ложку молока и добавляют её в стакан
с кофе, там её перемешивают, берут чайную ложку смеси и добавляют в стакан
с молоком. И так ещё два раза. Требуется ответить, чего стало больше молока
в кофе или кофе в молоке? (прислал Альберт)

6. Имеется полусфера заданного радиуса, удерживаемая в воздухе, и в центр ее
основания помещена железная статуя. Статуя висит в воздухе за счет магнитов,
укрепленных с внешней стороны полусферы. Требуется найти количество, размеры
и
месторасположение этих магнитов на полусфере. (прислал Алексеев)


Спасибо всем авторам и читателям, которые присылают свои предложения,
задачи и ответы для рассылки!


На сегодня это все,
Евгений (logicpuzzles@pochtamt.ru)
"МАГ" - математическая гимнастика (http://mat-game.narod.ru)
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное