Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

Логические задачи на сообразительность

Рассылка закрыта

При закрытии подписчики были переданы в рассылку "Национальная и государственная безопасность" на которую и рекомендуем вам подписаться.

Вы можете найти рассылки сходной тематики в Каталоге рассылок.

←   Ноябрь 2001   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Автор
Игорь Игоревич Хохлов

Статистика

14.961 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

Логические задачи на сообразительность - 29 ноября 2001 года


Служба Рассылок Subscribe.Ru 
Прошу вас присылать головоломки и задачи. Наиболее интересные появятся
в рассылке вместе с авторской ссылкой. Также можно присылать ответы на задачи.
----------------------------------------------------------

                Здравствуйте!
Внимательно прочитал все ваши замечания по поводу задачи про охотника и медведя.
Предлагаю обсудить ее решение на форуме моего сайта: http://mat-game.narod.ru
Кстати, решение взято из той же книги, где была задача.

        Ответы на задачи прошлого выпуска.
1. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелка становятся параллельными друг
другу?
(Павел Павлович)

Ответ. 44 раза. Если считать совпадения минутной и часовой стрелки в 12 часов
ночи следующих суток, то получится 45.

2. Предположим, что А высказывает утверждение: "Я лжец, а В не лжец". Кто из
островитян А и В рыцарь и кто лжец?

Решение. Прежде всего заметим, что А не может быть рыцарем. Действительно,
если бы А был рыцарем, то его высказывание было бы истинным, а в нем
утверждается, что А - лжец. Следовательно, А - лжец, и его высказывание ложно.
Если бы В был рыцарем, то высказывание А было бы истинным.
Следовательно, В также лжец. Итак, А и В - лжецы.

3. Перед нами в очередной раз три островитянина A, B и C, о каждом из которых
известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Условимся называть двух островитян
однотипными, если они оба рыцаря или оба лжецы. Пусть А и В высказывают следующие
утверждения:
А: В - лжец.
В: А и С однотипны.
Кто такой С: рыцарь или лжец?

Решение. Предположим, что А - рыцарь. Тогда его высказывание о том, что В - лжец,
должно быть истинным, в силу чего В должен быть лжецом. Но тогда высказывание
В о том,
что А и С однотипны, ложно, поэтому А и С не однотипны. Следовательно, С - лжец
(так как А - рыцарь). Таким образом, если А - рыцарь, то С - лжец.
С другой  стороны,  предположим,  что А - лжец. Тогда его высказывание о том,
что В - лжец, ложно, в силу чего В - рыцарь. Следовательно, высказывание
В о том, что А и С однотипны, истинно. Отсюда мы заключаем, что С - лжец
(так как А - лжец).
Итак, мы доказали, что независимо от того, кто такой А - рыцари или лжец,
С должен быть лжецом. Следовательно, С - лжец.

4. Перед нами снова трое островитян А, В и С. А высказывает утверждение:
"В и С однотипны". Кто-то спрашивает у С: "А и В однотипны?"
Что ответит островитянин С?

Решение. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть отдельно два случая.
Первый случай: А - рыцарь. Тогда В и С однотипны. Если С - рыцарь, то и В -
рыцарь и, следовательно, однотипен с А. Поэтому С, будучи человеком правдивым,
должен был ответить "Да". Если С - лжец, то и В - лжец (поскольку В однотипен
с С)
и, следовательно, принадлежит к иному типу островитян, чем А. Поэтому С, будучи
лжецом, должен солгать и ответить "да".
Второй случай: А - лжец. Тогда В и С не однотипны. Если С - рыцарь, то В - лжец
и, следовательно, однотипен с А. Поэтому С, будучи рыцарем, должен ответить "да".
Если С - лжец, то В, будучи человеком иного типа, чем С, - рыцарь и принадлежит
к иному типу островитян, чем А. Но тогда С, будучи лжецом и утверждая, что А
и С
не однотипны, должен лгать, поэтому на заданный вопрос он ответит "да".
Таким образом, в обоих случаях С ответит "да".

5. Эта головоломка необычна. Кроме того, в основу ее положено подлинное происшествие.
Однажды, когда я гостил на острове рыцарей и лжецов, мне встретились два местных
жителя. Я спросил одного из них: "Кто-нибудь из вас рыцарь?" Мой вопрос не остался
без ответа и я узнал то, что хотел.
Кем был островитянин, к которому я обратился с вопросом: рыцарем или лжецом?
Кем был
другой островитянин? Смею заверить вас, что я предоставил в ваше распоряжение
информацию, достаточную для решения задачи.

Решение. Решить эту задачу нам поможет информация, приведенная в условиях задачи
после
сообщения о том, что островитянин дал ответ на мой вопрос: мое замечание о том,
что после
его ответа я узнал истинный ответ на свой вопрос.
Предположим, что островитянин, с которым я разговаривал (обозначим его А), ответил
на мой вопрос "да". Мог бы я после такого ответа знать, что по крайней мере один
из
встретившихся мне островитян рыцарь? Разумеется, нет. Действительно, А мог оказаться
рыцарем и на мой вопрос правдиво ответить "да" (его ответ соответствовал бы истине,
поскольку по крайней мере один островитянин, а именно А - рыцарь). Оба островитянина
могли оказаться лжецами. В этом случае А, солгав, ответил бы на мой вопрос "да"
(что было бы ложью, так как ни один из островитян не был рыцарем). Таким образом,
получив от А ответ "да", я не смог бы узнать истинный ответ на свой вопрос. Но,
как говорится в условиях задачи, после ответа А мне стал известен правильный
ответ
на заданный мною вопрос. Следовательно, А мог ответить только "нет".
Разберемся теперь, кто такие островитянин А и его приятель, которого мы обозначим
В.
Если бы А был рыцарем, то он не мог бы дать правдивый ответ "нет", поэтому А
- лжец.
Так как его отрицательный ответ ложен, то по крайней мере одни из двух островитян
должен быть рыцарем. Следовательно, А - лжец, а В - рыцарь.


                Новые задачи
Прислал Ковальчук Александр Васильевич.
Задача 1. Из двух сел, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу
вышли два
брата славянской национальности (к талибам никакого отношения не имеющие). Скорость
каждого из братьев была такой, как число букв имени, а также равная возрасту
в годах.
Братья встретились через целое число часов. Как звали каждого из братьев если
у их
имен первые и последние буквы одинаковы? Какая фамилия братьев, если у нее вторая
и
последняя буква одинаковы и такая же, как первая буква имен?  Число букв фамилии
равно числу букв имени старшего брата. Вторая буква имени младшего брата в русском
алфавите по порядку следования находится на месте, равном сумме лет братьев.

Упрощенные варианты задачи имеют два дополнения.
1. Первая буква имен братьев в русском алфавите по порядку следования находится
на
месте, равном времени их движения.
2. Первая буква фамилии такая же как и вторая буква имени младшего брата.


Задача 2. Два мальчика, расстояние между которыми 960 м движутся навстречу друг
другу
с одинаковой скоростью 80 м/мин. Между ними со скоростью в четыре раза больше
скорости
мальчиков бегает собака. Подбежав к одному, бежит сразу к другому и так далее.
Сколько
раз пробежит собака туда и обратно до встречи мальчиков? Какое дополнительное
условие
нужно для решения задачи?


3. Что дороже: килограмм гривенников или полкилограмма двугривенников?

4. Разделить 5 булок на 6 равных частей, не разрезая ни одной булки на 6 равных
частей.

5. Одному мальчику для покупки книги не хватает 31 копейки, а другому - 1 копейки.
Если они сложат свои деньги, чтобы купить книгу, то их тоже не хватит.
Сколько стоит книга?

6. Имеется 12 одинаковых монет, одна из которых - фальшивая. Определить тремя
взвешиваниями на рычажных весах без гирь фальшивую монету, если не известно,
легче она
или тяжелее других (задача не простая).


Спасибо всем авторам и читателям, которые присылают свои предложения,
задачи и ответы для рассылки!


На сегодня это все,
Евгений (logicpuzzles@pochtamt.ru)
"МАГ" - математическая гимнастика (http://mat-game.narod.ru)
http://subscribe.ru/
E-mail: ask@subscribe.ru 		Отписаться
Убрать рекламу
В избранное