выпуск 35

Конкурс Уникум

Здравствуйте, уважаемые читатели!

 Так получилось, что я уже несколько лет провожу конкурс "Уникум". Формально очередной (годичный) этап конкурса закончился 1 декабря. Но если рассматривать это мероприятие не как соревнование, а как возможность порешать с детьми интересные задачи, то конкурс ещё продолжается. :0)

В этом выпуске я публикую задачи конкурса. Они разделены на несколько категорий. Категория 0 - для самых младших, для 1-2 классов. Категория А - для 2-4 классов; категория В - для 5-6; категория С - для 7-8 классов. Ну и категория D - для самых старших, 9-11 классов. Деление на категории достаточно условное. Никто не мешает вам решать задачи из других категорий, если они вам интересны. Решения можно для проверки направить мне на адрес shar_zshm@mail.ru  Сразу важное замечание: мне интересны решения, а не ответы. :0)

Категория 0

1.     Cколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 таким образом, чтобы цифра 1 встречалась в записи любого числа чаще других цифр?

2.     Магический квадрат. Так называются квадратные таблицы чисел, в которых суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой из двух диагоналей квадрата равны между собой. Нас интересуют квадраты 3х3, т. е. из 9 клеток. Составить магический квадрат из чисел: 6, 10, 14, 16, 20, 24, 26, 30, 34.

3.     Разделите приусадебный участок, изображённый на рисунке img1.jpg , на семь равных по форме и по площади частей так, чтобы в каждой находилось одно плодовое дерево.

4. Из букв слова СОРЕВНОВАНИЕ составьте как можно больше новых слов. Все слова должны быть нарицательными существительными в именительном падеже.

5.     В некотором году лето началось в четверг. В какой день недели в том году отмечали День Знаний?

 Творческое задание

Предложите задачу, которую можно было бы задать вашим ровесникам. Вам не обязательно быть автором задачи. Но оцениваются, прежде всего, красота решения и новизна задачи. Наличие решения обязательно!

Категория А.

1.     Перед вами на рисунке img3.jpg изображение куба на плоскости. Проведите, не отрывая карандаш от листа бумаги, одну непрерывную линию, которая пересекала бы по одному разу все 16 отрезков , из которых составлена фигура.

2.     Деление прямоугольника. Прямоугольник 5х7, состоящий из 35 клеток, требуется разрезать на семь частей. Каждая часть должна состоять из 5 клеток, и при этом все части должны быть разной формы. В ответе различные части обозначьте разными цветами.

3.     Ниже приведены пословицы, из которых удалены все гласные, а также мягкий и твёрдый знаки. Восстановите исходный вид пословиц.

• Дл врм, птх чс.
• З двм зйцм пгншс, н днг н пймш.
• См рз тмр, дн рз трж.

4.    Сумма пяти последовательных натуральных чисел равна 2015. Найдите эти числа.

5.     Сколько среди чисел от 1 до 2015 включительно таких, которые записаны только чётными цифрами (0, 2, 4, 6, 8)?

Творческое задание

Предложите задачу, которую можно было бы задать вашим ровесникам. Вам не обязательно быть автором задачи. Но оцениваются, прежде всего, красота решения и новизна задачи. Наличие решения обязательно!

Категория В.

1.     Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых не встречаются цифры 4 и 8?

2.     Ниже приведены пословицы, из которых удалены все гласные, а также мягкий и твёрдый знаки. Восстановите исходный вид пословиц.

• Лчш снц в ркх, чм жрвл в нб.
• Пвнн глв мч н счт.
• Взд хрш, гд нс нт.
• Првй блн кмм.
• Н бг гршк бжгт.

3.     Квадрат разрезан на 5 прямоугольных треугольников (см. рисунок img4.jpg ). Из полученных частей сложите прямоугольник отличный от квадрата.

4.     Какое из трёхзначных чисел имеет наибольшее число натуральных делителей?

5.     В следующих равенствах замените звёздочки знаками арифметических операций и добавьте при необходимости скобки. В результате равенства должны стать справедливыми. Переставлять цифры нельзя!

3*5*9*2 = 10;             4*8*3*5*4 = 30;         7*9*7*8*4*3 = 100.

6. Если к двузначному числу приписать слева и справа цифру 7, то число увеличится в 87 раз. Найти это число.

Творческое задание

Предложите задачу, которую можно было бы задать вашим ровесникам. Вам не обязательно быть автором задачи. Но оцениваются, прежде всего, красота решения и новизна задачи. Наличие решения обязательно!

Категория С

1.     Расставьте числа от 1 до 12 в пустые кружочки фигуры, изображённой на рисунке img2.jpg , так, чтобы вдоль всех семи окружностей сосчитывалась одинаковая сумма – 26.

2.     Какое четырёхзначное число имеет наибольшее число натуральных делителей?

3.     Имеется пять одинаковых квадратов. Разрежьте каждый из них одинаковым способом на две части и из всех полученных десяти частей сложите квадрат.

4.     С помощью только линейки постройте середины оснований данной трапеции.

5.     В следующих равенствах замените звёздочки знаками арифметических операций и добавьте при необходимости скобки. В результате равенства должны стать справедливыми. Переставлять цифры нельзя!

3*8*6*2 = 10;             4*2*7*5*7 = 30;         7*8*3*9*1*7 = 100.

6.     Разложите на множители   x⁴ – x³ + 4x² + x – 5;                       a³ + a²b + abc + bc²– c³.

Творческое задание

Предложите задачу, которую можно было бы задать вашим ровесникам. Вам не обязательно быть автором задачи. Но оцениваются, прежде всего, красота решения и новизна задачи. Наличие решения обязательно!

Категория D.

1.     Разрежьте квадрат на части так, чтобы, сложив их надлежащим образом, получить десять равных квадратов.

2.     Дробь 6381/57429 интересна тем, что в ней участвуют по одному разу все цифры от 1 до 9, и эта дробь равна 1/9. Составьте дроби, равные 1/2, 1/3, 1/4, …, 1/8, в записи каждой из которых участвуют все цифры от 1 до 9 по одному разу.

3.     Какое пятизначное число имеет наибольшее число натуральных делителей?

4.     В квадрате, состоящем из 16 клеток, расставьте целые числа от 5 до 20 так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны.

5. Решить уравнение: x⁴ + 2x³ – 5x² – 6x + 6 = 0.

6. Чему равна площадь сечения правильного октаэдра плоскостью, проходящей через центр октаэдра и через середины двух соседних рёбер. Длина всех рёбер октаэдра равна 2.

Творческое задание

Предложите задачу, которую можно было бы задать вашим ровесникам. Вам не обязательно быть автором задачи. Но оцениваются, прежде всего, красота решения и новизна задачи. Наличие решения обязательно!

Успехов, Добра, Любви!

Мордвинов Яков